人教高中数学课时跟踪检测（四十二） 圆的方程、直线与圆的位置关系 作业.doc

课时跟踪检测（四十二） 圆的方程、直线与圆的位置关系
一、综合练——练思维敏锐度
1．(2021·江苏部分学校调研)圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝x对称的圆的方程是(　　)
A．(x－)2＋(y－1)2＝4　 B．(x－)2＋(y－)2＝4
C．x2＋(y－2)2＝4 D．(x－1)2＋(y－)2＝4
解析：选D　设圆(x－2)2＋y2＝4的圆心(2,0)关于直线y＝x对称的点的坐标为(a，b)，则有解得a＝1，b＝，从而所求圆的方程为(x－1)2＋(y－)2＝4.故选D.
2．过点(2,1)的直线中被圆(x－1)2＋(y＋2)2＝5截得的弦长最大的直线方程是(　　)
A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0
C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋5＝0
解析：选A　∵过点(2,1)的直线中被圆(x－1)2＋(y＋2)2＝5截得的弦长最大的直线方程经过圆心，
∴其直线方程为过点(2,1)和圆心(1，－2)的直线，
∴其方程为：＝，
整理，得3x－y－5＝0.故选A.
3．过点(－4,0)作直线l与圆x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于A，B两点，若|AB|＝8，则直线l的方程为(　　)
A．5x＋12y＋20＝0
B．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0
C．5x－12y＋20＝0
D．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0
解析：选B　圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝25，
由|AB|＝8知，圆心(－1,2)到直线l的距离d＝3.
当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为x＝－4时，符合题意．
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋4)，即kx－y＋4k＝0.则有＝3，∴k＝－.
此时直线l的方程为5x＋12y＋20＝0.
4．已知直线y＝ax与圆C：x2＋y2－6y＋6＝0相交于A，B两点，C为圆心．若△ABC为等边三角形，则a的值为(　　)
A．1 B．±1
C. D．±
解析：选D　根据题意，圆C：x2＋y2－6y＋6＝0即x2＋(y－3)2＝3，其圆心为(0,3)，半径r＝，直线y＝ax与圆C：x2＋y2－6y＋6＝0相交于A，B两点，若△ABC为等边三角形，则圆心C到直线y＝ax的距离d＝，则有＝，解得a＝±.
5．已知圆(x－2)2＋y2＝1上的点到直线y＝x＋b的最短距离为，则b的值为(　　)
A．－2或2 B．2或4＋2
C．－2或4＋2 D．－4－2或2
解析：选D　由圆(x－2)2＋y2＝1，
可得圆心坐标为(2,0)，半径r＝1，
设圆心(2,0)到直线y＝x＋b的距离为d，
则d＝，因为圆(x－2)2＋y2＝1上的点到直线y＝x＋b的最短距离为，所以d－r＝，即－1＝，解得b＝2或b＝－4－2，故选D.
6．(多选)若直线l：y＝kx＋1与圆C：(x＋2)2＋(y－1)2＝2相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是(　　)
A．相交 B．相切
C．相离 D．不确定
解析：选AC　由题意知C(－2,1)，圆C的半径为，
则＝，解得k＝±1，
则直线l的方程为y＝±x＋1.
D(2,0)，圆D的半径为r＝，
k＝1时，D到直线l的距离为＝>，相离；
k＝－1时，D到直线l