人教高中数学课时跟踪检测（四十三） 与圆有关的综合问题 作业.doc

课时跟踪检测（四十三） 与圆有关的综合问题
一、综合练——练思维敏锐度
1．直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是(　　)
A.　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选B　圆心(3,2)到直线y＝kx＋3的距离d＝＝，由|MN|≥2，得2≤2，所以d2≤1，即8k2＋6k≤0⇒－≤k≤0，故选B.
2．已知圆C：x2＋y2－8y＋14＝0，直线l：mx－y－3m＋1＝0与x轴、y轴分别交于A，B两点．设圆C上任意一点P到直线l的距离为d，当d取最大值时，△PAB的面积为(　　)
A．3 B．8
C．6 D．4
解析：选B　直线l：mx－y－3m＋1＝0过定点M(3,1)．
圆C：x2＋y2－8y＋14＝0的圆心为C(0,4)，半径r＝.
当MC⊥l时，圆心C到直线l的距离最大，
此时圆心C到直线l的距离为|MC|＝3，
则点P到直线l的最大距离d＝3＋r＝4.
又|MC|＝＝3，
所以m＝1，直线l的方程为x－y－2＝0，
所以|AB|＝2.
从而△PAB的面积S＝×2×4＝8.
3．在平面直角坐标系内，过点P(0,3)的直线与圆心为C的圆x2＋y2－2x－3＝0相交于A，B两点，则△ABC面积的最大值是(　　)
A．2 B．4
C. D．2
解析：选A　过点P(0,3)的直线与圆心为C的圆x2＋y2－2x－3＝0相交于A，B两点，
①当直线的斜率不存在时，直线的方程为x＝0，在y轴上所截得的线段长为d＝2×＝2，所以S△ABC＝×2×1＝.
②当直线的斜率存在时．设圆心到直线的距离为d，则所截得的弦长l＝2.所以S△ABC
＝×2×d＝×≤＝2，当且仅当d＝时成立．所以△ABC面积的最大值为2.
4．(多选)如图，已知A(2,0)，B(1,1)，C(－1,1)，D(－2,0)，是以OD为直径的圆上的一段圆弧，是以BC为直径的圆上的一段圆弧，是以OA为直径的圆上的一段圆弧，三段弧构成曲线W，则下述正确的是(　　)
A．曲线W与x轴围成区域的面积等于2π
B．曲线W上有5个整点(横、纵坐标均为整数的点)
C. 所在圆的方程为x2＋(y－1)2＝1
D. 与的公切线方程为x＋y＝＋1
解析：选BCD　如图所示，连接BC，过点C作CK⊥x轴于K，过点B作BL⊥x轴于L.则曲线W和x轴围成区域的面积S＝π＋2，故A错误；曲线W上有A，B，C，D，M这5个整点，故B正确；所在圆的圆心为(0,1)，半径为1，故所在圆的方程为x2＋(y－1)2＝1，故C正确；设与的公切线方程为y＝kx＋b，由图可知k<0，b>0，则＝1，＝1，解得k＝－1，b＝＋1，即x＋y＝＋1，故D正确．故选B、C、D.
5．在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点(0,1)，(0,3)，且与x轴的正半轴相切，若圆C上存在点M，使得直线OM与直线y＝kx(k>0)关于y轴对称，则k的最小值为(　　)
A. B.
C．2 D．4
解析：选D　由圆C经过点(0,1)，(0,3)可知，圆心的纵坐标为＝2，
又圆C与x轴的正半轴相切，所以圆的半径为2，
则圆心的横坐标为 ＝，
即圆心为点(，2)，
由此可得圆C的