人教高中数学课时跟踪检测（五十八） 概率与统计的综合问题 作业.doc

课时跟踪检测（五十八） 概率与统计的综合问题
1．调查表明，市民对城市的居住满意度与该城市环境质量、城市建设、物价与收入的满意度有极强的相关性．现将这三项的满意度指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意．再用综合指标ω＝x＋y＋z的值评定居民对城市的居住满意度等级：若ω≥4，则居住满意度为一级；若2≤ω≤3，则居住满意度为二级；若0≤ω≤1，则居住满意度为三级．为了解某城市居民对该城市的居住满意度，研究人员从此城市居民中随机抽取10人进行调查，得到如下结果：
人员编号
1
2
3
4
5
(x，y，z)
(1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(0,1,1)
(1,2,1)
人员编号
6
7
8
9
10
(x，y，z)
(1,2,2)
(1,1,1)
(1,2,2)
(1,0,0)
(1,1,1)
(1)在这10名被调查者中任取2人，求这2人的居住满意度指标z相同的概率；
(2)从居住满意度为一级的被调查者中任取一人，其综合指标为m，从居住满意度不是一级的被调查者中任取一人，其综合指标为n，记随机变量X＝m－n，求随机变量X的分布列及其数学期望．
解：(1)记事件A为“从10名被调查者中任取2人，这2人的居住满意度指标z相同”，则居住满意度指标z为0的只有编号为9的1名；居住满意度指标z为1的编号有2,4,5,7,10共5名；居住满意度指标z为2的编号有1,3,6,8共4名．
从10名被调查者中任取2人，所有可能的结果为C＝45(种)，这2人的居住满意度指标z相同的结果为C＋C＝10＋6＝16(种)，所以在这10名被调查者中任取2人，这2人的居住满意度指标z相同的概率为P(A)＝.
(2)计算10名被调查者的综合指标，可列下表：
人员编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
综合指标
4
4
6
2
4
5
3
5
1
3
其中居住满意度为一级的编号有1,2,3,5,6,8共6名，则m的值可能为4,5,6；居住满意度不是一级的编号有4,7,9,10共4名，则n的值可能为1,2,3，所以随机变量X所有可能的取值为1,2,3,4,5.
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝，
P(X＝4)＝＝，
P(X＝5)＝＝，
所以随机变量X的分布列为
X
1
2
3
4
5
P
E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝.
2．已知具有相关关系的两个变量x，y之间的几组数据如下表所示：
x
2
4
6
8
10
y
3
6
7
10
12
(1)请根据上表数据在图中绘制散点图；
(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并估计当x＝20时的值；
(3)将表格中的数据看作5个点的坐标，则从这5个点中随机抽取3个点，记落在直线2x－y－4＝0右下方的点的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
参考公式：＝，＝－.
解：(1)散点图如图所示．
(2)依题意得，＝×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，
＝×(3＋6＋7