人教高中数学阅读与欣赏(四)　三角函数中ω值的求法.doc

三角函数中ω值的求法
一、利用三角函数的周期T求解
为了使函数y＝sin ωx(ω>0)在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值为(　　)
A．98π B．π
C．π D．100π
【解析】　由题意，至少出现50次最大值即至少需要49个周期，所以T＝·≤1，所以ω≥π.
【答案】　B
解决此类问题的关键在于结合条件弄清周期T＝与所给区间的关系，从而建立不等关系．
二、利用三角函数的对称性求解
若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间上单调递减，则ω的取值范围是________．
【解析】　令＋2kπ≤ωx≤π＋2kπ(k∈Z)，得＋≤x≤＋，因为f(x)在上单调递减，
所以得6k＋≤ω≤4k＋3.又ω>0，所以k≥0，又6k＋<4k＋3，得0≤k<，所以k＝0.即≤ω≤3.
【答案】　
根据正弦函数的单调递减区间，确定函数f(x)的单调递减区间，根据函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间上单调递减，建立不等式，即可求ω的取值范围．　
三、利用三角函数的对称性求解
(1)已知函数f(x)＝cos(ω>0)的一条对称轴为x＝，一个对称中心为点
，则ω有(　　)
A．最小值2 B．最大值2
C．最小值1 D．最大值1
(2)若函数y＝cos(ω∈N*)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为________．
【解析】　(1)因为函数的中心到对称轴的最短距离是，两条对称轴间的最短距离是，所以中心到对称轴x＝间的距离用周期可表示为－＝＋(k∈N，T为周期)，解得(2k＋1)T＝π，又T＝，所以(2k＋1)·＝π，则ω＝2(2k＋1)，当k＝0时，ω＝2最小．故选A．
(2)依题意得cos＝0，则＋＝＋kπ(k∈Z)⇒ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，所以ω的最小值为＝2.
【答案】　(1)A　(2)2
三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究“ω”的取值．值得一提的是，三角函数的对称轴必经过其图象上的最高点(极大值)