人教考向32 空间点、线、面的位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题.doc

考向32 空间点、线、面的位置关系
1．（2021·山东高考真题）已知，表示平面，，表示直线，以下命题中正确的选项是（ ）
A．假设，，那么
B．假设，，，那么
C．假设，，那么
D．假设，，，，那么
【答案】C
【分析】
根据线面垂直的性质定理，可判断A；根据面面平行的性质定理，可判断B、C；根据面面平行的判定定理，可判定D
【详解】
选项A：假设，，那么或在内，故选项A错误；
选项B：假设，，，那么或与异面，故选项B错误；
选项D：假设，，，，且、相交才能判定，故选项C错误；
选项C：依照两平面平行的性质可知C正确．
故选：C
2．（2021·全国高考真题（理））在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
平移直线至，将直线与所成的角转化为与所成的角，解三角形即可.
【详解】
如图，连接，因为∥，
所以或其补角为直线与所成的角，
因为平面，所以，又，，
所以平面，所以，
设正方体棱长为2，则，
，所以.
故选：D
1、共面、共线、共点问题的证明
(1)证明共面的方法：先确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内．
(2)证明共线的方法：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上．
(3)证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点．
2、异面直线的判定方法：
判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线；
反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面．
3、求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行．
平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：
①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；
②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；
③计算：求该角的值，常利用解三角形；
④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．
求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围．
1．四个公理
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
2．空间中直线与直线的位置关系
(1)位置关系的分类
(2)异面直线所成的角
①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．
②范围：.
3．空间中直线与平面的位置关系
直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况．
4．空间中平面与平面的位置关系
平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．
5．等角定理
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
【知识拓展】
平面的基本性质，点、直线、平面之间的位置关系是高考试题主要考查知识点，题型除了选择题或填空题外，往往在大题中结合平行关系、垂直关系或角的计算间接考查．
1．（2021·广西玉林市·高一期中）在正方体中，，，，分别为，，，的中点，则直线与所成角的大小是（ ）．
A． B． C． D．
2．（2021·吉林长春市·（理））给出下列命题：
①若的三条边所在直线分别交平面于三点，则三点共线；
②若直线是异面直线，直线是异面直线，则直线是异面直线；
③若三条直线两两平行且分别交直线于三点，则这四条直线共面；
④对于三条直线，若，，则.
其中所有真命题的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．②④
3．（2021·全国）如图，、、、分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线与是异面直线的图形有______.
4．（2022·全国高三专题练****理））将正方形沿对角线折成直二面角，给出下列四个结论：①，所成的角为；②为等边三角形；③；④与平面所成角.其中真命题是______.（请将你认为是真命题的序号都填上）
1．（2021·长春市基础教育研究中心（长春市基础教育质量监测中心）