专题02 函数的概念与基本初等函数-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（人教版）（解析版）.doc

专题02 函数的概念与基本初等函数
1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）下列函数中最小值为4的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；
对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；
对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；
对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．
故选：C．
2．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】由题意可得，
对于A，不是奇函数；
对于B，是奇函数；
对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；
对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.
故选：B
3．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）下列函数中是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.
对于B，为上的减函数，不合题意，舍.
对于C，在为减函数，不合题意，舍.
对于D，为上的增函数，符合题意，
故选：D.
4．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由题意可得：，
而，
故.
故选：C.
5．（2021年浙江省高考数学试题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.
【详解】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；
对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；
对于C，，则，
当时，，与图象不符，排除C.
故选：D.
6．（2021年浙江省高考数学试题）已知，函数若，则___________.
【答案】2
【分析】由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值.
【详解】，故，
故答案为：2.
1．（广西玉林市第十一中学2021届高三下学期高考热身考试数学（文）试题）函数的部分图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】首先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，再根据时函数值的情况，即可判断；
【详解】解：因为，所以，解得，即函数的定义域为，又，故函数为奇函数，排除B；
当时，，，所以，故排除CD；
故选：A
2．（上海市交通大学附属中学2021届高三最后模拟数学试题）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，且，，点在棱上运动，设的长度为，若△的面积为，则的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】过作交于，过作交于，连接，有线面垂直的性质得，根据线面垂直的判定有面，进而可知，故，令，根据线段的平行关系、勾股定理求出、，即可得，写出关于x的关系式，利用二次函数性质判断图象.
【详解】过作交于，过作交于，连接，
∵平面，
∴平面，面，即，
∵，则，又，
∴面，面，则，
令，则，，
∴，则，而，则，而，
∴，而，
∴，由解析式知：变化类似二次函数曲线，
∴根据二次函数的性质知：关于对称，在上单调递减，在上单调递增，
故选：A
【点睛】关键点点睛：利用线面垂直的判定及性质判断，根据平行关系及线段垂直关系，应用勾股定理求、、 ，进而写出关于的函数式.
3．（甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学（理）试题）函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象，则的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据函数图象的变换，求得函数，根据当时，得到，可排除A、B；当时，得到，可排除C，进而求解.
【详解】由题意，可得，其定义域为，
当时，，函数，
故排除A、B选项；
当时，0，故函数，故排除C选项；
当时，函数，
该函数图象可以看成将函数的图象向右平移一个单位得到，选项D符合.
故选：D.
4．（安徽省合肥一六八中学2021届高三下学期最后一卷理科数学试题）已知函数，若关于x的方程有四个不同的解，则实数m的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设，根据的解析式，可得的单调性、奇偶性，即可作出的图象，即可求得
t的最小值，利用导数判断的单调性，结合t的范围，作出