命题卷（01） 决胜2021新高考数学命题卷（人教版）（解析版）.doc

决胜2021新高考数学测试
数学 命题卷（01）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解不等式得，
所以；
解不等式得，
所以，
所以.
故选：C.
2．2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案，将采取“”模式，即语文､数学､英语必考，考生首先在物理､历史中选择1门，然后在政治､地理､化学､生物中选择2门.则某同学选到物理､地理两门功课的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题可知：所有基本事件的个数为：
某同学选到物理､地理两门功课的基本事件个数为：
所以所求概率为：
故选：C
3．已知函数在区间上的最大值为，则实数的取值个数最多为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】因为函数在区间上的最大值为，
所以，解得，
因为，
所以，
当，即时，，
令，在同一坐标系中作出图象：
令，
因为，
所以存在唯一，使得，
当，即时，，即，
解得 ，
所以实数的取值个数最多为2.
故选：B
4．中国高速铁路技术世界领先，高速列车运行时比普通列车不仅速度更快而且噪声更小.声强（单位：）表示声音在传播途径上每1平方米面积上的声能流密度，声强级（单位：）与声强的函数关系式为.若普通列车的声强级是，高速列车的声强级是，则普通列车的声强是高速列车声强的（ ）
A．倍 B．6倍 C．倍 D．5倍
【答案】C
【解析】设普通列车的声强为，高速列车的声强为，则由题意得，，解得，.因为，所以普通列车的声强是高速列车声强的倍.
故选：C.
5．已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点O为其外接圆的圆心．已知，则角A的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】取的中点D，则，
，∴，
又∵，
当且仅当时等号成立，∴.
故选：A.
6．已知点在球O的表面上，平面，若与平面
所成角的正弦值为，则球O表面上的动点P到平面距离的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】
如图，因为平面，，所以为球的直径
由得
作，则即为与平面所成角
所以，得
设由等面积法得，解得
所以，即，
又平面过球心，所以P到平面距离即为半径的长
所以P到平面距离的最大值为3.
故选：B.
7．设、分别是椭圆C：的左、右焦点，直线过交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足且，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设点坐标为，
，，，
所以有，解得，
因为，所以直线的方程为，
所以有点坐标为，
所以有，，
所以，
所以，
故选：A.
8．设函数在定义域上是单调函数，且，若不等式对恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意易知为定值，不妨设，则，
又，故，解得：，
即函数的解析式为，，
由题意可知：对恒成立，
即对恒成立，
令，则，
据此可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
函数的最小值为，
结合恒成立的结论可知：的取值范围是.
本题选择D选项.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．设为复数，．下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】BC
【解析】由复数模的概念可知，不能得到，例如，A错误；
由可得，因为，所以，即，B正确；
因为，，而，所以，所以，C正确；
取，显然满足，但，D错误.
故选：BC
10．为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从两个班各抽取位同学分成甲、乙两组参加环保知识测试，得分（十分组）如图所示，则下列描述正确的有（ ）
A．甲、乙两组成绩的平均分相等 B．甲、乙两组成绩的中位数相等
C．甲、乙两组成绩的极差相等 D．甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差
【答案】BCD
【解析】对于A选项，甲组成绩的平均数为，
乙组成绩的平均分为，
所以甲组成绩的平均分小于乙组成绩的平均分，A选项错误；
对于B选项，甲、乙两组成绩的中位数都为，B选项正确；
对于C选项，甲、乙两组成绩的极差都为，