人教版2021届高考二轮精品专题六 三角函数与解三角形 教师版.docx

2017年高考“最后三十天”专题透析
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专题 6
××
三角函数与解三角形
命题趋势
1．高考对三角函数的考查主要在于三角函数的定义、图象和性质、三角恒等变换，主要考查三角函数图象的变换、三角函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值），三角恒等变换通常还与解三角交汇命题．
2．解三角形的考查主要在具体面积、角的大小、面积与周长的最值或范围的考查，本部分要求对三角恒等变换公式熟悉．
考点清单
一、三角函数
1．公式
（1）扇形的弧长和面积公式
如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是．
相关公式：①l=αr
②
（2）诱导公式：
正弦
余弦
正切
α+k⋅2π
sinα
cosα
tanα
α+π
−sinα
−cosα
tanα
−α
−sinα
cosα
−tanα
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π−α
sinα
−cosα
−tanα
cosα
−sinα
cosα
sinα
−cosα
sinα
−cosα
−sinα
（3）同角三角函数关系式：
sin2α+cos2α=1，
（4）两角和与差的三角函数：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ
cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ
（5）二倍角公式：
（6）降幂公式：
，
2．三角函数性质
性质
y=sinx，x∈R
y=cosx，x∈R
奇偶性
奇函数
偶函数
单调性
在区间
在区间[−π+2kπ，2kπ](k∈Z)上是增函数，
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上是增函数，
在区间上是减函数
在区间[2kπ，π+2kπ](k∈Z)上是减函数
最值
在时，ymax；
在时，ymin
在x=2kπ(k∈Z)时，ymax；
在x=2kπ+π(k∈Z)时，ymin
对称中心
(kπ，0)(k∈Z)
对称轴
x=kπ(k∈Z)
正切函数的性质
图象特点
定义域为
图象与直线没有交点
值域为R
图象向上、向下无限延伸
最小正周期为π
在区间上图象完全一样
在内是增函数
图象在内是上升的
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对称中心为
图象关于点成中心对称
3．函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换
（1）φ对函数y=sin(x+φ)的图象的影响
（2）ω(ω>0)对y=sin(ωx+φ)的图象的影响
（3）A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响
4．函数y=Asin(ωx+φ)的性质
（1）函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)中参数的物理意义
（2）函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的有关性质
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二、解三角形
1．正余弦定理
定理
正弦定理
余弦定理
内容
(为外接圆半径)
；
；
变形形式
，，
；
，，
；
；
；
；
2．利用正弦、余弦定理解三角形
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（1）已知两角一边，用正弦定理，只有一解．
（2）已知两边及一边的对角，用正弦定理，有解的情况可分为几种情况．
在中，已知，和角时，解得情况如下：
为锐角
为钝角或直角
直角图形
关系式
解的个数
一解
两解
一解
一解
上表中为锐角时，，无解．
为钝角或直角时，，均无解．
（3）已知三边，用余弦定理，有解时，只有一解．
（4）已知两边及夹角，用余弦定理，必有一解．
3．三角形中常用的面积公式
（1）(表示边上的高）；
（2）；
（3）（为三角形的内切圆半径）．
4．解三角形应用题的一般步骤
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