人教版2021届小题必练3 不等式-教师版.docx

2017年高考“最后三十天”专题透析
好教育云平台——教育因你我而变
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（新高考）小题必练3：不等式
1．学会解不等式．
2．掌握不等式基本性质．
3．学会利用基本不等式求最值问题．
1．【2020浙江高考真题】已知，且，对于任意均有，
则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】对分与两种情况讨论，结合三次函数的性质分析即可得到答案．
因为，所以且，
设，则的零点为，，．
当时，则，，要使，必有，且，
即，且，所以；
当时，则，，要使，必有，
综上一定有，故选C．
【点晴】本题主要考查三次函数在给定区间上恒成立问题，考查学生分类讨论思想，是一道中档题．
2．【2019天津高考真题（理）】设，，，则的最小值为______．
【答案】
【解析】把分子展开化为，再利用基本不等式求最值．
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∵，
∵，，，，∴，
当且仅当，即，时成立，
故所求的最小值为．
【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．
一、单选题．
1．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，，
所以，
故；
同理，，
故．
因为，
故，
故最低费用为，故选B．
2．已知，且，，则、的大小关系是（ ）
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A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【解析】利用作差法可得出、的大小关系．
已知，且，，则，
所以，，
因此，，故选A．
3．设，，，则下列结论正确的是（ ）
①有最小值；②有最大值；
③有最大值；④有最小值．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【解析】利用基本不等式判断即可．
由，，，则，
即，解得或（舍去），
当且仅当时取等号，即①正确；
又，即，
解得或（舍去），
当且仅当时取等号，即④正确，
故选B．
4．已知表示不超过的最大整数，称为高斯取整函数，例如，，方程的解集为，集合，且，则实数的取值范围是（ ）
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A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】C
【解析】根据题意可得，求出集合，再讨论的取值范围，求出集合，
由集合的运算结果即可求解．
由题意可得或，
，
当时，，满足；
当时，或，
若，则，解得；
当时，或，
若，则，解得，
综上所述，实数的取值范围是或，故选C．
5．已知的面积为，内切圆半径也为，若的三边长分别为，，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】利用等面积法可得，式子化为，利用基本不等式即可求解．
因为的面积为，内切圆半径也为，
所以，所以，
所以，
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当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为4，故选C．
6．已知，，，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由已知可分析出，，符号，再用基本不等式，然后放缩可得的符号．
因为，，所以，，中两负一正，
不妨设，，，，，
，故选B．
7．设，，则（ ）
A． B．
C． D．与的大小关系与有关
【答案】A
【解析】作差，然后配方可得结论．
∵，∴，故选A．
8．某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理吨垃圾，最多要处理吨垃圾，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，为使每吨的平均处理成本最低，该厂每月处理量应为（ ）
A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
【答案】B
【解析】由题意，得到每吨的平均处理成本为，
再结合基本不等式求解，即可得到答案．
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由题意，月处理成本（元）与月处理量（吨）的函数关系为，
所以平均处理成本为，其中，
又由，
当且仅当时，即时，每吨的平均处理成本最低．
故选B．
二、多选题．
9．已知