人教高中数学第07讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征 (精练）（解析版）.docx

第07讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征 (精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·江苏·常州市第一中学高二期中）下表是离散型随机变量X的概率分布，则常数的值是（       ）
X
3
4
5
6
P
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由，
解得.
故选：C.
2．（2022·内蒙古·阿拉善盟第一中学高二期末（理））已知随机变量X的分布列为，，则等于（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由题意得：
．
故选:A
3．（2022·江苏淮安·高二期末）已知随机变量X满足，，下列说法正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】根据方差和期望的性质可得：,,
故选：D
4．（2022·辽宁·东北育才学校高二阶段练****某实验测试的规则如下：每位学生最多可做3次实验，一旦实验成功，则停止实验，否则做完3次为止.设某学生每次实验成功的概率为，实验次数为随机变量，若的数学期望，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意得，的所有可能取值为1,2,3，
，
所以，
令，
解得或，又因为，所以，
即的取值范围是.
故选：B
5．（2022·安徽滁州·高二期末）已知随机变量的分布列为：
则随机变量的方差的最大值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由题意可得，，
则，
当，有最大值为．
故选：A．
6．（2022·陕西·西北农林科技大学附中高二期末（理））某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c（），已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由题意，比赛一局得分的数学期望为，故，
又，故，解得，当且仅当，即时等号成立.
故选：B.
7．（2022·山东东营·高二期末）设，随机变量的分布列为：
0
1
则当在上增大时（       ）
A．单调递增，最大值为
B．先增后减，最大值为
C．单调递减，最小值为
D．先减后增，最小值为
【答案】D
【详解】由题知，解得，
所以
所以
由二次函数性质可知，在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，有最小值.
故选：D
8．（2022·全国·高二课时练****设，若随机变量的分布列如下表：
－1
0
2
P
a
2a
3a
则下列方差中最大的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由题意，得，则，
所以，，
所以，，
所以，，
即最大，
故选：C.
二、多选题
9．（2022·全国·高二课时练****设离散型随机变量的概率分布列为
0
1
2
3
则下列各式正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】由概率分布列可得，故A正确；，故B错误；，故C正确；，故D错误．
故选：AC
10．（2022·全国·高二课时练****2022年冬奥会在北京举办，为了弘扬奥林匹克精神，某市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动．为了调查学生对冰壶这个项目的了解情况，在该市中小学中随机抽取了10所学校，10所学校中了解这个项目的人数如图所示：
若从这10所学校中随机选取2所学校进行这个项目的科普活动，记为被选中的学校中了解冰壶的人数在30以上的学校所数，则（       ）
A．的可能取值为0，1，2，3 B．
C． D．
【答案】BD
【详解】解：根据题意，的可能取值为0，1，2，其中了解冰壶的人数在30以上的学校有4所，了解冰壶的人数在30以下的学校有6所，
所以，，，
所以，的概率分布列为：
所以，，，
所以，BD选项正确，AC选项错误.
故选：BD．
三、填空题
11．（2022·安徽·歙县教研室高二期末）随机变量的分布列如下表，则___________.
0
1
2
0.4
0.2
【答案】20
【详解】由，所以，，
故答案为：20
12．（2022·广东佛山·二模）冬季两项起源于挪威，与冬季狩猎活动有关，是一种滑雪加射击的比赛，北京冬奥会上，冬季两