人教高中数学第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (精练）（教师版）.docx

第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线
(精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．直线与抛物线的位置关系为（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
【答案】A
直线过定点，
∵，
∴在抛物线内部，
∴直线与抛物线相交，
故选：A．
2．已知抛物线的焦点为F，准线为l，“”是“F到l的距离大于2”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
F到l的距离大于2等价于，即或，由于或，而或，故答案为充分不必要条件．
故选：A
3．已知为椭圆的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为（       ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
设坐标原点为,
∵, ∴四边形为平行四边形,
又∵ ∴平行四边形为矩形,
由椭圆的定义得，即，
又∵，∴，∴，
则四边形的面积为，
故选：D .
4．设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交于于，两点，在轴上方，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
由题意可知，
所以直线的方程为，
代入抛物线方程可得，
解得，
所以.
故选：A
5．椭圆上的点到直线：的距离的最小值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
由，设，
设点到直线：的距离，
所以有，
其中，
所以当时，有最小值，
故选：C
6．已知椭圆，则以点为中点的弦所在的直线方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
设弦的两个端点分别为，，
则，
①﹣②得：，
即，
所以．
故以点为中点的弦所在的直线方程为y，
整理得：.
故选：C.
7．过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于、两点，抛物线的准线为，于，于，则四边形的面积为（       ）
A．32 B． C．64 D．
【答案】D
解：由抛物线得其焦点，设直线AB的方程为，
与抛物线的方程联立，整理得，即，解得，
所以，
所以，，，
所以四边形的面积为，
故选：D.
8．已知P为椭圆上任意一点，EF为圆任意一条直径，则的取值范围为（       ）
A．[8，12] B． C． D．
【答案】C
由，得，则，
圆的圆心恰好是椭圆的右焦点，圆的半径为2，
因为
，
因为P为椭圆上任意一点，为椭圆的右焦点，
所以，即，
所以，所以，
所以的取值范围为，
故选：C
二、多选题
9．已知双曲线，则下列说法正确的（       ）
A．双曲线C的离心率等于半焦距的长
B．双曲线与双曲线C有相同的渐近线
C．直线被双曲线C截得的弦长为
D．直线与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，2
【答案】AD
由双曲线的焦点在轴上，且，则，
其渐近线方程为，
对于A中，由双曲线C的离心率为，故A正确；
对于B中，由双曲线的渐近线方程为，与双曲线C的渐近线不相同，
所以B错误；
对于C中，由代入双曲线中，可得，
即交点的坐标为和，所以截得的弦长为，所以C错误；
对于D中，当时，此时直线与渐近线平行，且过原点，
可得直线与双曲线没有公共点，即交点的个数为0个；
当时，此时直线与渐近线平行，且不过原点，
可得直线与双曲线只有一个公共点，即交点的个数为1个；
当时，此时直线与渐近线不平行，可得直线与双曲线有2个公共点，即交点的个数为2个，
综上可得，直线与双曲线C的公共点个数可能为0，1，2，所以D正确.
故选：AD.
10．椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，则以下说法正确的是（       ）
A．过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为8
B．椭圆上不存在点，使得
C．直线与椭圆恒有公共点
D．为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为3
【答案】ACD
对于A选项：由椭圆的定义：
的周长为：，故A正确；
对于B选项：设，则，，
，
，解得
椭圆上存在点，使得，故B错误；
对于C选项：直线恒过定点
，故该定点在椭圆内，过该定点的直线和椭圆一定有交点，故C正确；
对于D选项：设，则P点到圆的圆心的距离
，故
，故D正确.
故选：ACD
三、填空题
11．设是椭圆左，右焦点，P为直线上一点，若是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为___．
【答案】
如图，直线交轴于点，
由题，结合椭圆性质得，，故直线在椭圆右顶点右侧，
，又是底角为的等腰三角形，
，
，
又，故
故答案为：
12．直线与抛物线