人教高中数学第8讲 统计图表（解析版）.docx

第8讲 统计图表
高考预测一：频率分布直方图
1．随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：
30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．
根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组
频数
频率
，
3
0.12
，
5
0.20
，
8
0.32
，
，
（1）确定样本频率分布表中，，和的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间，的概率．
【解析】解：（1），的频数，频率；，的频数，频率；
（2）频率分布直方图：
（3）设在该厂任取4人，没有一人的日加工零件数落在区间，为事件，则至少有一人的日加工零件数落在区间，为事件，
已知该厂每人日加工零件数落在区间，的概率为，
（A），
（A），，
在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间，的概率0.5904．
2．为了了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成，两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如图所示的直方图：
根据频率分布直方图估计，事件：“乙离子残留在体内的百分比不高于5.5”发生的概率（C）．
（1）根据所给的频率分布直方图估计各段频数（在答题卡填写两个频数分布表）；
（附频数分布表）
组实验甲离子残留频数表
，
，
，
，
，
，
，
，
，
组实验甲离子残留频数表
，
，
，
，
，
，
，
，
，
（2）请估计甲离子残留百分比的众数和中位数，请估计乙离子残留百分比的平均值．
【解析】解：（1）事件：“乙离子残留在体内的百分比不高于5.5”发生的概率（C），
，
，
，
组实验甲离子残留频数表
，
，
，
，
，
，
，
，
，
0
15
20
30
20
10
5
0
0
组实验甲离子残留频数表
，
，
，
，
，
，
，
，
，
0
0
5
10
15
35
20
15
0
（2）由甲离子残留百分比直方图可知，，组的频数最大，取区间中点值，所以甲离子残留百分比的众数是4，
因为，而，
所以中位数在，这组，设甲离子残留百分比的中位数为，
所以，
解得：，
所以甲离子残留百分比的中位数为4，
乙离子残留百分比的平均值为：．
高考预测二：茎叶图
3．某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
记事件：“地区用户的满意度等级高于地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求的概率．
【解析】解：（1）两地区用户满意度评分的茎叶图如下
通过茎叶图可以看出，地区用户满意评分的平均值高于地区用户满意评分的平均值；地区用户满意度评分比较集中，地区用户满意度评分比较分散；
（2）记表示事件“地区用户满意度等级为满意或非常满意”，
记表示事件“地区用户满意度等级为非常满意”，
记表示事件“地区用户满意度等级为不满意”，
记表示事件“地区用户满意度等级为满意”，
则与独立，与独立，与互斥，
则，
（C），
由所给的数据，，，，发生的频率为，，，