人教高中数学第五章 三角函数知识总结.doc

第五章 三角函数

要点一：终边相同的角
1．终边相同的角
凡是与终边相同的角，都可以表示成的形式.
要点诠释：
(1)终边相同的前提是：原点，始边均相同；
(2)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；
(3)终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍.
特例：
终边在x轴上的角集合，
终边在y轴上的角集合，
终边在坐标轴上的角的集合.
在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小.
2．弧度和角度的换算
(1)角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度
(2)弧长公式：(是圆心角的弧度数)，扇形面积公式：.
要点诠释：
(1)角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.
(2)角的弧度数的绝对值是：，其中，是圆心角所对的弧长，是半径.
要点二：任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式、诱导公式：
1.三角函数定义：
角终边上任意一点为，设则：
要点诠释：
三角函数的值与点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离,那么,,．
2.三角函数符号规律：
一全正，二正弦，三正切，四余弦(为正)；
要点诠释：
口诀的含义是在第一象限各三角函数值为正；在第二象限正弦值为正，在第三象限正切值为正，在第四象限余弦值为正．
3.特殊角的三角函数值
0
2
sin
0
1
0
-1
0
cos
1
0
-1
0
1
tan
0
1
不存在
0
不存在
0
4.同角三角函数的基本关系：
要点诠释：
(1)这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(使得函数有意义的前提下)关系式都成立；
(2)是的简写；
(3)在应用平方关系时，常用到平方根，算术平方根和绝对值的概念，应注意“”的选取．
5.诱导公式(奇变偶不变，符号看象限):
sin()=sin，cos()=-cos，tan()=-tan
sin()=-sin，cos()=-cos，tan()=tan
sin()=-sin，cos()=cos，tan()=-tan
sin()=-sin，cos()=cos，tan()=-tan
sin()=sin，cos()=cos，tan()=tan，
sin()=cos，cos()=sin
sin()=cos，cos()=-sin
要点诠释：
(1)要化的角的形式为(为常整数)；
(2)记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”；
(3)必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”；
(4)；.
要点三：正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质
1.三角函数的图象与性质：
y=sinx
y=cosx
定义域
(-∞，+∞)
(-∞，+∞)
值域
[-1，1]
[-1，1]
奇偶性
奇函数
偶函数
单调性
增区间
减区间
增区间
减区间
周期性
最小正周期
最小正周期
最值
当时，
当时，
当时，
当时，
对称性
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
y=cosx的图象是由y=sinx的图象左移得到的.
2．三角函数的图象与性质：
y=tanx
定义域
值域
R
奇偶性
奇函数
单调性
增区间
周期性
最值
无最大值和最小值
对称性
对称中心
要点四：函数的图象与性质
1．“五点法”作简图
用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由z取来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.
要点诠释：
用“五点法”作图的关键是点的选取，其中横坐标成等差数列，公差为.
2．的性质
(1)三角函数的值域问题
三角函数的值域问题，实质上大多是含有三角函数的复合函数的值域问题，常用方法有：化为代数函数的值域或化为关于的二次函数式，再利用换元、配方等方法转化为二次函数在限定区间上的值域.
(2)三角函数的单调性
函数的单调区间的确定，基本思想是把看作一个整体，比如：由解出的范围所得区间即为增区间，由解出的范围，所得区间即为减区间；
要点诠释：
（1）注意复合函数的解题思想；
（2）比较三角函数值的大小，往往是利用奇偶性