人教高中数学第一讲集合讲义解析版.docx

第一讲：集合
【考点梳理】
集合及其关系
集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性.
集合间的基本关系
表示
关系
文字语言
记法
基本关系
子集
集合的元素都是集合的元素
或
真子集
集合是集合的子集，但集合中至少 有一个元素不属于
或
相等
集合，的元素完全相同
空集
不含 任何元素的集合．空集是任何集合的子集
注意：（1）空集是任何集合的子集；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）若有限集中有个元素，则集合的子集个数为，真子集的个数为.
集合的基本运算
集合的并集
集合的交集
集合的补集
符号表示
图形表示
意义
性质
,
,
,
【典型题型讲解】
考点一：集合的概念：集合表示，元素的性质
【典例例题】
例1．集合，用列举法可以表示为_________．
【答案】##
【详解】
因为，所以，可得，因为，所以，集合．
故答案为：
例2、已知集合，集合，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
，，
,
故选：C
例3、设集合，若且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
因为集合，而且，
且，解得．
故选：C．
【方法技巧与总结】
1.列举法，注意元素互异性和无序性，列举法的特点是直观、一目了然.
2.描述法，注意代表元素.
3.研究集合问题，看元素是否满足集合的特征：确定性、互异性、无序性。
【变式训练】
1、已知集合，，则集合中元素个数为（       ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【详解】
解：因为，，所以或或或，
故，即集合中含有个元素；
故选：C
2、设集合，，则集合中元素个数为（       ）
A． B． C． D．无数个
【答案】B
【详解】
由，解得，故，，
故，集合中元素个数为3.
故选：B.
3、定义集合的一种运算：，若，，则中的元素个数为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
因为，，，
所以，
故集合中的元素个数为3，
故选：C.
4、已知集合，， ，则C中元素的个数为（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】
由题意，当时， ，当，时， ，
当，时， ，
即C中有三个元素，
故选：C
5、设集合， ，则集合元素的个数为（       ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【详解】
当时，y＝1；
当时，y＝0；
当x＝3时，．
故集合B共有3个元素．
考点二： 集合与集合之间的关系
【典例例题】
例1、（2022·广东潮州·高三期末）已知集合，．若，则m等于（    ）
A．0 B．0或1 C．0或2 D．1或2
【答案】C
【详解】因为，，且，
所以或.
故选：C.
例题2、（2022·四川·高三阶段练****集合的一个真子集可以为（  ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
解：由，即，解得，
所以，所以的一个真子集可以为．
故选：C
例题3．（2022·全国·高三专题练****设集合，则集合A的子集个数为（  ）
A．16 B．32 C．15 D．31
【答案】B
【详解】
因为集合，
所以集合A的子集个数为，
故选：B
【方法技巧与总结】
1.注意子集和真子集的联系与区别.
2.判断集合之间关系的两大技巧：
（1）定义法进行判断
（2）数形结合法进行判断：数轴、韦恩图
【变式训练】
1、设集合，，若，则实数的取值范围是（   ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
或，
因为，故可得，即实数的取值范围是.
故选：D.
2、已知集合，，，则实数的取值集合为（     ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
由题意得，，∵，，
∴实数a的取值集合为,
故选:C.
3、(多选)已知集合，，则下列命题中正确的是（       ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则或 D．若时，则或
【答案】ABC
【详解】
，若，则，且，故A正确.
时，，故D不正确.
若，则且，解得，故B正确.
当时，，解得或，故C正确.
故选：ABC．
考点三： 集合的运算：交集、并集、补集运算
【典例例题】
例1．（2022·广东·金山中学高三期末）已知集合，集合，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】集合，