人教高中数学解密12 圆锥曲线中的热点问题（分层训练）（原卷版）.doc

解密12 圆锥曲线中的热点问题
A组 考点专练
一、选择题
1.椭圆C：＋＝1的焦点在x轴上，点A，B是长轴的两端点，若曲线C上存在点M满足∠AMB＝120°，则实数m的取值范围是(　　)
A.(3，＋∞) B.[1，3)
C.(0，) D.(0，1]
2.若点P为抛物线y＝2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为(　　)
A.2 B. C. D.
3.已知椭圆C：x2＋＝1，直线l：y＝x＋m，若椭圆C上存在两点关于直线l对称，则m的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
4.(多选题)设椭圆C：＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的动点，则下列结论正确的是(　　)
A.|PF1|＋|PF2|＝2
B.离心率e＝
C.△PF1F2面积的最大值为
D.以线段F1F2为直径的圆与直线x＋y－＝0相切
5.(多选题)已知P是椭圆C：＋y2＝1上的动点，Q是圆D：(x＋1)2＋y2＝上的动点，则(　　)
A.椭圆C的焦距为
B.椭圆C的离心率为
C.圆D在椭圆C的内部
D.|PQ|的最小值为
二、填空题
6.已知点P(0，1)，椭圆＋y2＝m(m>1)上两点A，B满足＝2，则当m＝________时，点B横坐标的绝对值最大.
7.已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线上任一点，且·的最小值为－7，则该双曲线的离心率是________.
8.设抛物线x2＝4y的焦点为F，A为抛物线上第一象限内一点，满足|AF|＝2；已知P为抛物线准线上任一点，则|PA|＋|PF|的最小值为________，此时△PAF的外接圆半径为________.
三、解答题
9.已知点P到直线y＝－3的距离比点P到点A(0，1)的距离多2.
(1)求点P的轨迹方程；
(2)经过点 Q(0，2)的动直线l与点P的轨迹交于M，N两点，是否存在定点R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由.
10.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋y2＝1，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是椭圆C上两个动