人教高中数学课时跟踪检测（二十六） 平面向量基本定理及坐标表示 作业.doc

课时跟踪检测（二十六） 平面向量基本定理及坐标表示
一、基础练——练手感熟练度
1．已知点M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若＝－3a，则点N的坐标为(　　)
A．(2,0)　　　　　　　　 B．(－3,6)
C．(6,2) D．(－2,0)
解析：选A　设N(x，y)，则(x－5，y＋6)＝(－3,6)，
∴x＝2，y＝0.
2．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与同方向的单位向量是(　　)
A. B．
C. D．
解析：选A　＝－＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)，
∴与同方向的单位向量为＝.
3．已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的(　　)
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A　由题意得a＋b＝(2,2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件．
4．(2021·福州模拟)已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝，若a∥b，则锐角θ＝(　　)
A. B．
C. D．
解析：选B　因为a∥b，所以(1－sin θ)×(1＋sin θ)－1×＝0，得sin2θ＝，所以 sin θ＝±，故锐角θ＝.
5．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点．若DC＝3DF，设＝a，＝b，则＝(　　)
A.a＋b B．a＋b
C.a＋b D．a＋b
解析：选B　如图所示，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点，且DC＝3DF，
∴＝＝(－)＝(－)，＝－＝＋.则＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.故选B.
二、综合练——练思维敏锐度
1．已知e1，e2是不共线向量，a＝me1＋2e2，b＝ne1－e2，且mn≠0，若a∥b，则＝(　　)
A．－ B．
C．－2 D．2
解析：选C　因为a∥b，所以a＝λb，即me1＋2e2＝λ(ne1－e2)，则得＝－2.
2．已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(－k,10)，且A，B，C三点共线，则k的值是(　　)
A．－ B．
C. D．
解析：选A　＝－＝(4－k，－7)，＝－＝(－2k，－2)．∵A，B，C三点共线，∴，共线，∴－2×(4－k)＝－7×(－2k)，解得k＝－.
3.如图，已知＝a，＝b，＝4，＝3，则＝(　　)
A.b－a B.a－b
C.a－b D.b－a
解析：选D　＝＋＝＋＝(－)－＝－＝b－a.故选D.
4．已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝2，D是△ABC内一点，且∠DAB＝60°，设＝λ＋μ (λ，μ∈R)，则＝(　　)
A. B．
C．3 D．2
解析：选A　如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则B(1,0)，C(0,2)，
因为∠DAB＝60°，所以设D点的坐标为(m，m)(m≠0)．
＝(m，m)＝λ＋μ＝λ(1,0)＋μ(0,2)＝(λ，2μ)，则λ＝m，且μ＝m，
所以＝.
5．已知向量＝(3,1)，＝(－1,3)，＝m－