人教高中数学预测04 三角函数的图象与性质（解析版）.doc

预测04 三角函数的图象与性质
概率预测
☆☆☆☆☆
题型预测
选择题☆☆☆☆
填空题☆☆
考向预测
2021年高考仍将重点考查：
同角三角函数基本关系；
三角函数的图像以及性质；
三角函数的恒等变换；
（多选题）三角函数图像与性质的综合运用
1、同角三角函数基本关系；
2、三角函数的图像与性质；
3、三角函数的恒等变换；
近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主.
知识点1、两角和与差的余弦、正弦、正切公式
cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β　(C(α－β))
cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β　(C(α＋β))
sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β　(S(α－β))
sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β　(S(α＋β))
tan(α－β)＝　(T(α－β))
tan(α＋β)＝　(T(α＋β))
知识点2、二倍角公式
sin 2α＝2sin αcos α；
cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；
tan 2α＝.
知识点3、在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等.如Tα±β可变形为
tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)，
tan αtan β＝1－＝－1.
知识点4、函数f(x)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)(其中tan φ＝)或f(α) ＝cos(α－φ)(其中tan φ＝).
知识点3、 正弦、余弦、正切函数的图象与性质
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
定义域
R
R
xx∈R，且x
值域[来源:学§科§网Z§X§X§K]
[－1,1]
[－1,1]
R
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在－＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)上是递增函数，在＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)上是递减函数
在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数
在－＋kπ，＋
kπ(k∈Z)上是递
增函数　　　　
周期性
周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π
周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π
周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π
对称性
对称轴是x＝＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z)
对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是kπ＋，0(k∈Z)
对称中心是(k∈Z)
知识点4．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
y＝Asin(ωx＋φ)
(A>0，ω>0)
振幅
周期
频率
相位
初相
A
T＝
f＝＝
ωx＋φ
φ
用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：
ωx＋φ
2π
x
－
－
－
y＝Asin(ωx＋φ)
0
A[来源:Z*xx*k.Com]
0
－A
0
知识点5．由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法
(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征.
(2)对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有：
①化为特殊角的三角函数值；
②化为正、负相消的项，消去求值；
③化分子、分母出现公约数进行约分求值.
（3）通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：
①已知正切函数值，选正切函数；
②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好.
判定三角形形状的2种常用途径
（4）．判定三角形形状的3个注意点
(1)“角化边”后要注意用因式分解、配方等方法得出边的相应关系；
(2)“边化角”后要注意用三角恒等变换公式、三角形内角和定理及诱导公式推出角的关系；
（5）与三角形面积有关问题的解题模型
1、【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设函数在[−π，π]的图像