人教高中数学预测06 平面向量（解析版）.doc

预测06 平面向量
概率预测
☆☆☆☆☆
题型预测
选择题☆☆☆☆
填空题☆☆
考向预测
2021年高考仍将重点考查：
1、向量的线性运算及向量共线的充要条件。
2、单独或与平面图形等知识结合重点平面向量数量积的定义、性质及应用平面向量数量积计算夹角、模、垂直等问题。
2021年高考仍将重点考查：
1、向量的线性运算及向量共线的充要条件。
2、单独或与平面图形等知识结合重点平面向量数量积的定义、性质及应用平面向量数量积计算夹角、模、垂直等问题。
1.平面向量是高考考查的重点、热点.往往以选择题或填空题的形式出现.常以平面图形为载体，考查线性运算、数量积、夹角、垂直的条件等问题；
2.同三角函数、解析几何、不等式等知识相结合，考查数形结合思想、函数方程思想以及分析问题解决问题的能力．难度为中等或中等偏易.
1、向量共线定理
如果有一个实数λ，使b＝λa(a≠0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使b＝λa.
2、平面向量基本定理
（1）平面向量基本定理的本质是运用向量加法的平行四边形法则，将向量进行分解.
向量的坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键.
（2）平面向量共线的坐标表示
两向量平行的充要条件
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是a＝λb，这与x1y2－x2y1＝0在本质上是没有差异的，只是形式上不同.
3、平面向量基本定理：若向量为两个不共线的向量，那么对于平面上任意的一个向量，均存在唯一一对实数，使得。其中成为平面向量的一组基底。（简而言之，不共线的两个向量可以表示所有向量）
4、向量数量积运算，其中为向量的夹角
5、向量夹角的确定：向量的夹角指的是将的起点重合所成的角，
其中：同向 ：反向 ：
6、数量积运算法则：
（1）交换律：
（2）系数结合律：
（3）分配律：
7、平面向量数量积的重要性质
(1)e·a＝a·e＝|a|cos θ；
(2)非零向量a，b，a⊥b⇔a·b＝0；
(3)当a与b同向时，a·b＝|a||b|；
当a与b反向时，a·b＝－|a||b|，a·a＝a2，|a|＝；
(4)cos θ＝；
(5)|a·b|≤|a||b|.
8、平面向量数量积有关性质的坐标表示
设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2，由此得到
(1)若a＝(x，y)，则|a|2＝x2＋y2或|a|＝.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点间的距离|AB|＝||＝.
(3)设两个非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.
1、判断三点是否共线，先求由三点组成的任两个向量，然后再按两向量共线进行判定.
失误与防范
要区分点的坐标和向量的坐标，向量坐标中包含向量大小和方向两种信息；两个向量共线有方向相同、相反两种情况.
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件不能表示成＝，因为x2，y2有可能等于0，所以应表示为x1y2－x2y1＝0.
2、运用向量解决数量积的问题常用的方法有：1、基底法；2、向量法；
1、【2020年高考全国III卷理数】6.已知向量a，b满足，，，则
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】，，，.
，
因此，.
故选：D．
2、【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】如图，
的模为2，根据正六边形的特征，
可以得到在方向上的投影的取值范围是，
结合向量数量积的定义式，
可知等于模与在方向上的投影的乘积，
所以的取值范围是，
故选：A．
3、【2019年高考全国I卷理数】已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为b，所以=0，所以，所以=，所以a与b的夹角为，故选B．
4、【2019年高考全国II卷理数】已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=
A．−3 B．−2
C．2 D．3
【答案】C
【解析】由，，得，则，．故选C．
5、【2018年高考全国I卷理数】在中，为边上的中线，为的中点，则
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据向量的运算法则，可得
，所以.
故选A.