人教考点01 集合-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（解析版）.docx

2022年高考数学一轮复****小题多维练（新高考版）
考点01 集合
考点01 集合的含义
例1.下列四个说法中正确的个数是（　　）
①集合N中最小数为1；
②若a∈N，则﹣a∉N；
③若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2；
④所有小的正数组成一个集合．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】直接由元素与集合的关系逐一核对4命题得答案．
【解答】解：①集合N中的最小数为0，∴①错误；
②0∈N，则﹣0∈N，∴②错误；
③若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2，错误，当a＝b＝0时，a+b＝0；
④所有小的正数组成一个集合错误，违背集合中元素的确定性；
故选：A．
【知识点】集合的含义
练****1.集合M＝{（1，2），（2，1）}中元素的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据题意，写出集合M的元素，分析即可得答案．
【解答】解：根据题意，集合M＝{（1，2），（2，1）}中元素为（1，2）和（2，1），
共2个元素，
故选：B．
【知识点】集合的含义
2.已知R是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是（　　）
A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1） D．（0，1）
【答案】B
【分析】由图观察利用集合的表示法中的描述法表达阴影部分即可；
【解答】解：已知R是实数集，集合，
阴影部分表示的集合是：（∁RA）∩B＝{x|0＜x≤1}；即：（0，1]
故选：B．
【知识点】集合的含义

3.（多选题）下列每组对象，能构成集合的是（　　）
A．中国各地最美的乡村
B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点
C．一切很大的数
D．清华大学2020年入学的全体学生
【答案】BD
【分析】根据集合的定义进行判断即可．
【解答】解：A，中国各地最美的乡村，无法确定集合中的元素，故A不不能，
C，一切很大的数，无法确定集合中的元素，故C不不能，
∴根据集合元素的确定性可知，B，D，都不能构成集合，
故选：BD．
【知识点】集合的含义
4.对于函数y＝f（x）和其定义域的子集D，若存在常数M，使得对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，满足等式，则称M为f（x）在D上的均值．下列函数中以为其在（0，+∞）上的唯一均值的是　　　　　．
①； ②； ③y＝﹣x2+1； ④y＝x﹣1．
【答案】①②④
【分析】根据新定义直接判断即可．
【解答】解：对于函数①y＝（）x；定义域为（0，+∞），值域为0＜y＜1．对于∀x1∈（0，+∞），∃x2∈（0，+∞）．使 成立，故①对．
对于函数②y＝，可直接取任意的x1∈（0，+∞），验证求出唯一的x2＝，即可得到成立．故②对．
对于函数③y＝﹣x2+1，取任意的x1∈（0，+∞），＝＝，x2＝±，可以两个的x2∈D．故不满足条件．
对于函数④y＝x﹣1，定义域为R，值域为R且单调，显然必存在唯一的x2∈D，使 ＝成立．故④对．
故答案为：①②④
【知识点】集合的含义
考点02 集合的关系
例2.设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，B＝{1，m}，且A∩B有4个子集，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，1）∪（1，3）
C．（﹣2，3） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）
【答案】B
【分析】可求出A＝{x|﹣2＜x＜3}，根据题意可得出A∩B＝{1，m}，然后即可得出m∈A且m≠1，从而可得出m的取值范围．
【解答】解：A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{1，m}，A∩B有4个子集，
∴A∩B＝{1，m}，
∴m∈A且m≠1，
∴m的取值范围是（﹣2，1）∪（1，3）．
故选：B．
【知识点】子集与真子集、交集及其运算
练****1.已知集合A＝{x|x2﹣ax＝0}，B＝{x|x2+4x+3＝0}，若A∪B所有子集的个数为8，则a可能的取值组成的集合为（　　）
A．{﹣1，﹣3} B．{0，﹣1，﹣3} C．{0，﹣3} D．{0，﹣1}
【答案】B
【分析】根据题意可知，A∪B有3个元素，并且A＝{x|x（x﹣a）＝0}，B＝{﹣1，﹣3}，从而可得出a的所有可能取值，即得出a可能的取值组成的集合．
【解答】解：∵A∪B的所有子集个数为8，
∴A∪B有3个元素，
又A＝{x|x（x﹣a）＝0}，B＝{﹣1，﹣3}，
∴a＝0或﹣1或﹣3，
∴a可能的取值组成的集合为{0，﹣1，﹣3}．
故选：B．
【知识点】并集及其运算、子集与真子集

2（多选题）.已知集合A＝{x|ax