人教考点03 不等式性质与一元二次不等式（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题.docx

考向03 不等式性质与一元二次不等式
（2018年全国卷Ⅲ理数高考试题文档版）设，，则
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
分析：求出，得到的范围，进而可得结果．
详解：.
,即
又
即
故选B.
点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题．
(1)一般数学结论都有前提，不等式性质也是如此．在运用不等式性质之前，一定要准确把握前提条件，一定要注意不可随意放宽其成立的前提条件．
(2)不等式性质包括“充分条件(或者是必要条件)”和“充要条件”两种，前者一般是证明不等式的理论基础，后者一般是解不等式的理论基础．
(3)解一元二次不等式的步骤：
第一步，将二次项系数化为正数；
第二步，解相应的一元二次方程；
第三步，根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；
第四步，写出不等式的解集．容易出现的错误有：①未将二次项系数化正，对应错标准形式；②解方程出错；③结果未按要求写成集合．
(4)对含参的不等式，应对参数进行分类讨论

一、不等式的基本性质
1、不等式的基本性质
（1）不等式的基本性质1
如果，那么，此性质称为不等式的传递性
（2）不等式的基本性质2
如果，那么，此性质称为不等式的加法性质
（3）不等式的基本性质3
如果，那么，如果，那么.此性质称为不等式的乘法性质
2、其他性质
（4）（同向相加性）；
（5）（同向相乘性，特别注意符号限制，需满足正号）；
（6）（可乘方性，特别注意符号限制，需满足正号）；
（7）（可开方性，特别注意符号限制，需满足正号）。
（8） （可倒性，特别注意符号性质，需满足正号）
3．一元二次不等式
一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．
4．三个“二次”间的关系
判别式Δ＝b2－4ac
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根
有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2)
有两个相等的实数根x1＝x2＝－
没有实数根
ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集
{x|x＞x2或x＜x1}
R
ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集
{x|x1＜x＜x2}
5.(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解集
不等式
解集
a<b
a＝b
a>b
(x－a)·(x－b)>0
{x|x<a或x>b}
{x|x≠a}
{x|x<b或x>a}
(x－a)·(x－b)<0
{x|a<x<b}
{x|b<x<a}
【知识拓展】
不等式的证明方法：
1. 比较法
（1）求差比较法 要证，只需证；要证，只需证．其步骤是：作差变形判断（与零比较）．
（2）求商比较法 要证，而，只需证；要证，而，只需证．其步骤是：作商（除式分母大于零）变形判断（与1比较）
2. 综合法
利用某些已经证明过的不等式作为基础，再运用不等式的性质推导出所要求证的不等式，这种由因导果的证明方法叫做综合法．
3. 分析法
肯定待证的不等式成立，逆推到与已知条件或基本不等式相符合，这一系列的不等式中后者总是前者的充分条件．这种由果索因的证明方法叫做分析法，又称逆证法．
4．一元二次不等式
(1)解不等式ax2＋bx＋c>0(<0)时不要忘记a＝0时的情形．
(2)不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象决定．
①不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔或
②不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立⇔或
1．（2021·全国高三其他模拟（理））已知a>b，c>d，则下列关系式正确的是（ ）
A．ac+bd>ad+bc B．ac+bd<ad+bc
C．ac>bd D．ac<bd
2．（2021·贵溪市实验中学高三其他模拟）如果那么下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019年天津市高考数学试卷（文科）） 设，使不等式成立的的取值范围为__________.
4．（2021·河北石家庄市·高三二模）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为__________．
1．（2021·安徽马鞍山市·高三二模（理））已知，，下列说法错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．恒成立 D．，使得
2．（2021·广东珠海市·高三二模）已知，满足，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·北京八十中高三其他模拟）已知非零实