人教考点07 函数的单调性与最值（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题.docx

考向07 函数的单调性与最值
1.（2020·海南高考真题）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.
【详解】
因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，
所以在上也是单调递减，且，，
所以当时，，当时，，
所以由可得：
或或
解得或，
所以满足的的取值范围是，
故选：D.
【点睛】
本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.
2.（2021·全国高考真题（文））下列函数中是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.
【详解】
对于A，为上的减函数，不合题意，舍.
对于B，为上的减函数，不合题意，舍.
对于C，在为减函数，不合题意，舍.
对于D，为上的增函数，符合题意，
故选：D.
1．函数的单调性是对函数定义内的某个区间而言的。
2．函数f（x）在给定区间上的单调性是函数在该区间上的整体性质。
3．函数的单调定义中的x1、x2有三个特征：①任意性②有大小③属于同一个单调区间。
4．求函数的单调区间必须先求定义域。
5．判断函数单调性常用以下几种方法：
(1)定义法：一般步骤为设元→作差→变形→判断符号→得出结论．
(2)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的上升或下降确定单调性．
(3)导数法：先求导数，利用导数值的正负确定函数的单调区间．
(4)性质法：①对于由基本初等函数的和、差构成的函数，根据各初等函数的增减性及f(x)±g(x)增减性质进行判断；
6.求函数最值(值域)的常用方法
(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.
(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值.
(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值.
(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值.
1．函数的单调性
(1)单调函数的定义
增函数
减函数
定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2
当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数
当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数
图象描述
自左向右看图象是上升的
自左向右看图象是下降的
(2)单调区间的定义
如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．
2．函数的最值
前提
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足
条件
(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M
(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；
(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M
结论
M为最大值
M为最小值
【知识拓展】
1.函数y＝f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的单调性相反.
2.“对勾函数”y＝x＋(a>0)的单调增区间为(－∞，－)，(，＋∞)；单调减区间是[－，0)，(0，].
1．（2021·四川遂宁市·高三三模（文））已知函数，若，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2021·千阳县中学高三二模（理））下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是（ ）
A． B． C． D．f(x)=lg|x|
3．（2021·青海西宁市·高三二模（理））已知函数，，若在区间上的最大值是3，则的取值范围是______.
4．（2021·浙江湖州市·高三二模）设，，若，且的最大值是，则___________.
1．（2021·湖南高三其他模拟）下列函数在其定义域上是增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·全国高三其他模拟（文））已知偶函数y=f(x)在区间上是减函数，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·安徽省泗县第一中学高三其他模拟（理））已知，且，则下列式子中正确的是（ ）
A． B． C