人教考向38 圆的方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题.doc

考向38 圆的方程
1．（2021·全国高考真题）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ）
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
【答案】ABD
【分析】
转化点与圆、点与直线的位置关系为的大小关系，结合点到直线的距离及直线与圆的位置关系即可得解.
【详解】
圆心到直线l的距离，
若点在圆C上，则，所以，
则直线l与圆C相切，故A正确；
若点在圆C内，则，所以，
则直线l与圆C相离，故B正确；
若点在圆C外，则，所以，
则直线l与圆C相交，故C错误；
若点在直线l上，则即，
所以，直线l与圆C相切，故D正确.
故选：ABD.
2．（2021·山东高考真题）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆的圆心重合，长轴长等于圆的直径，那么短轴长等于______．
【答案】
【分析】
由于是圆，可得，通过圆心和半径计算，即得解
【详解】
由于是圆，
即：圆
其中圆心为，半径为4
那么椭圆的长轴长为8，即，，，
那么短轴长为
故答案为：
1.确定圆的方程的方法和步骤
确定圆的方程主要方法是待定系数法,大致步骤为
(1)根据题意,选择标准方程或一般方程；
(2)根据条件列出关于a,b,r或D、E、F的方程组；
(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程．
2.求圆的方程时,应根据条件选用合适的圆的方程．一般来说,求圆的方程有两种方法：①几何法,通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．确定圆的方程时,常用到的圆的三个性质：圆心在过切点且垂直于切线的直线上；圆心在任一弦的中垂线上；两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线．②代数法,即设出圆的方程,用待定系数法求解．
3.与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义,利用圆的几何性质数形结合求解．常用结论有：
(1)圆外一点P到圆C上点的距离距离的最大值等于,最小值等于.
(2)圆C上的动点P到直线l距离的最大值等于点C到直线l距离的最大值加上半径,最小值等于点C到直线l距离的最小值减去半径.
(3)设点M是圆C内一点,过点M作圆C的弦,则弦长的最大值为直径,最小的弦长为.
4.与圆上点(x,y)有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如u＝型的最值问题,可转化为过点(a,b)和点(x,y)的直线的斜率的最值问题；②形如t＝ax＋by型的最值问题,可转化为动直线的截距的最值问题；③形如(x－a)2＋(y－b)2型的最值问题,可转化为动点到定点(a,b)的距离平方的最值问题．
5.与圆的面积的最值问题,一般转化为寻求圆的半径相关的函数关系或者几何图形的关系,借助函数求最值的方法,如配方法,基本不等式法等求解,有时可以通过转化思想,利用数形结合思想求解.
6.求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件的不同常采用以下方法.
①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．
②定义法：根据圆、直线等定义列方程．
③几何法：利用圆的几何性质列方程．
④相关点代入法：找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式．
1、圆的方程
圆的标准方程
圆的一般方程
定义
在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆，确定一个圆最基本的要素是圆心和半径
方程
圆心
半径
区别与
联系
（1）圆的标准方程明确地表现出圆的几何要素，即圆心坐标和半径长；
（2）圆的一般方程的代数结构明显，圆心坐标和半径长需要通过代数运算才能得出；
（3）二者可以互化：将圆的标准方程展开可得一般方程，将圆的一般方程配方可得标准方程
/2、点与圆的位置关系
标准方程的形式
一般方程的形式
点（x0，y0）在圆上
点（x0，y0）在圆外
点（x0，y0）在圆内
【知识拓展】
1、当D2+E2－4F = 0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F = 0表示一个点；当D2+E2－4F＜0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F = 0没有意义，不表示任何图形．
2、最值问题
（1）.对于圆中的最值问题，一般是根据条件列出关于所求目标的式子——函数关系式，
（2）.然后根据函数关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法等，应用不等式的性质求出最值．
特别地，要利用圆的几何性质，根据式子的几何意义求解，这正是数形结合思想的应用．
3、与圆有关的对称问题
（1）．圆的轴对称性:圆关于直径所在的直线对称．
（2）．圆关于点对称：
①求已知