人教考向45 二项式定理-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题.doc

考向45 二项式定理
1．（2021·山东·高考真题）的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ）
A．0 B． C． D．32
【答案】D
【分析】
根据的二项展开式系数之和为求解即可
【详解】
的二项展开式中所有项的二项式系数之和为
故选：D
2．（2021·湖南·高考真题）的展开式中常数项是______．（用数字作答）
【答案】15
【分析】
写出二项展开式的通项，由的指数为0求得值，则答案可求．
【详解】
解：由．
取，得．
展开式中常数项为．
故答案为：15．
1.求二项展开式的特定项问题,实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求k,再将k的值代回通项求解,注意k的取值范围（）.
（1）第项：：此时k+1=m,直接代入通项.
（2）常数项：即这项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程.
（3）有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.
2．解题技巧：
（1）形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可．
（2）对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．
（3）若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)，
奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…＝，
偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…＝.
1. 二项式定理
(a+b)n=an+an-1b+…+an-rbr+…+bn(n∈N*)
2. 二项展开式的通项
Tr+1=an-rbr,它表示第r+1项
3. 二项式系数
，，…，
【知识拓展】
1.=1，=1，=+. 
2.= (0≤m≤n). 
3.二项式系数先增后减中间项最大.
当n为偶数时,第+1项的二项式系数最大,最大值为;当n为奇数时,第项和第项的二项式系数最大,最大值为或.
4.各二项式系数和:+++…+=2n，+++…=+++…=2n-1. 
1．（2021·云南大理·模拟预测（理））二项式的展开式中的系数是，则（ ）
A． B．1 C． D．
2．（2021·广西南宁·模拟预测（理））已知的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为（ ）
A．80 B．160 C．240 D．320
3．（2021·浙江嘉兴·模拟预测）已知多项式，则 ______，______.
4．（2021·上海·模拟预测）二项展开式中的x的有理项的系数和为______
1．（2021·上海·模拟预测）二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有（ ）
A．4项 B．7项 C．5项 D．6项
2．（2021·辽宁·抚顺市第二中学模拟预测）的展开式中，第二项为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·吉林长春·一模（理））展开式中，的系数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·全国·模拟预测）在的二项展开式中，的系数为（ ）
A．40 B．20 C．-40 D．-20
5．（2021·全国·模拟预测）展开式中的系数是（ ）
A．10 B． C．5 D．
6．（2021·浙江·模拟预测）的展开式中的常数项为32，则实数a的值为________；展开式中含项的系数为________.
7．（2021·全国·模拟预测）若二项式展开式的各项系数和为81，则展开式中的常数项是___________.
8．（2021·上海·模拟预测）在的展开式中，与项的系数和为___________.（结果用数值表示）
9．（2021·全国·模拟预测（理））已知二项式的展开式中，常数项为，则实数___________.
10．（2021·全国·模拟预测（理））已知的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，，则非零常数的值为________．
11．（2021·甘肃·嘉峪关市第一中学三模（理））若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是________．
12．（2021·全国·模拟预测）已知的展开式的二项式系数和为128，若，则________．
1．（2020·山东·高考真题）在的二项展开式中，第项的二项式系数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·江苏·高考真题）已知的展开式中的系数为40，则等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．（2020·北京·高考真题）在的展开式中，的系数为（ ）．
A． B．5 C．