人教考向47 古典概型（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题.doc

考向47 古典概型
1．（2021·山东·高考真题）甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，那么甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
应用古典概型的概率求法，求甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率即可.
【详解】
甲、乙两位同窗选取景点的种数为，其中甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的种数为2，
∴甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率为．
故选：D
2．（2013·广东·高考真题（文））从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
分组（重量）
频数（个）
5
10
20
15
(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；
(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？
(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率．
【答案】(1) (2)1个 (3)
【详解】
试题分析：（1）用苹果的重量在[90，95）的频数除以样本容量，即为所求．
（2）根据重量在[80，85）的频数所占的比例，求得重量在[80，85）的苹果的个数．
（3）用列举法求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的事件的个数，即可得到所求事件的概率．
试题解析：（1）重量在的频率为：；
（2）若采用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，则重量在的个数为：；
（3）设在中抽取的一个苹果为，在中抽取的三个苹果分别为，从抽出的个苹果中，任取个共有，，，，，种情况．
其中符合 “重量在和中各有一个”的情况共有3种;设“抽出的个苹果中，任取个，重量在和中各有一个”为事件，则事件的概率．
考点：1、古典概型及其概率计算公式；2、分层抽样方法．
【方法点晴】本题考查古典概型问题，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想．本题还考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．
1.求古典概型的基本步骤：
(1)算出所有基本事件的个数n.
(2)求出事件A包含的所有基本事件数m.
(3)代入公式，求出P(A)．
2.解题技巧：
列出全部基本事件，找到符合条件的基本事件，再利用古典概型公式即可得到答案.
古典概型
(1)古典概型的特征：
①有限性：在一次试验中，可能出现的结果是有限的，即只有有限个不同的基本事件；,②等可能性：每个基本事件出现的可能性是相等的.
一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性.
(2)古典概型的概率计算的基本步骤：
①判断本次试验的结果是否是等可能的，设出所求的事件为A；
②分别计算基本事件的总数n和所求的事件A所包含的基本事件个数m；
③利用古典概型的概率公式P(A)＝，求出事件A的概率.
(3)频率的计算公式与古典概型的概率计算公式的异同
名称
不同点
相同点
频率计
算公式
频率计算中的m，n均随随机试验的变化而变化，但随着试验次数的增多，它们的比值逐渐趋近于概率值
都计算了一个比值
古典概型的
概率计算公式
是一个定值，对同一个随机事件而言，m，n都不会变化
【知识拓展】
1．（2017·湖南·长郡中学一模（理））小王同学有三支款式相同、颜色不同的圆珠笔，每支圆珠笔都有一个与之同颜色的笔帽，平时 小王都将笔杆和笔帽套在一起，但偶尔也会将笔杆和笔帽随机套在一起，则小王将两支笔的笔杆和笔帽的颜色混搭的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·江西景德镇·模拟预测（理））蒲丰是18世纪的法国博物学家，曾在1777年出版的著作中提出了“投针问题”：取一张画有若干条等矩平行线的白纸，随机地向纸上投掷长度小于平行线间距的短针，记录下针与线的相交情况，可用来估计圆周率.蒲丰发现当短针长度恰好为平行线间距一半时，针线相交的概率为.现用针长为平行线间距一半的短针投掷5000次，记录下短针与线相交1590次，则此次投针实验中得到的圆周率的近似值约为（ ）
A．3.12 B．3.13 C．3.14 D．3.15
3．（2021·上海普陀·模拟预测）已知函数的定义域为，值域为，则函数在定义域上存在反函数的概率为__．
4．（2021·上海·模拟预测）一个袋中装有9个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，…，9，随机依次摸出两个球（不放回），则两个球编号之