人教高中数学专题02 函数的概念和性质（讲）（解析版）.docx

第一篇 热点、难点突破篇
专题02 函数的概念和性质（讲）
真题体验 感悟高考
1．（2022·天津·高考真题）已知，，，则（      ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.
【详解】因为，故.
故答案为：C.
2．（2021·全国·高考真题（理））设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．
【详解】
因为是奇函数，所以①；
因为是偶函数，所以②．
令，由①得：，由②得：，
因为，所以，
令，由①得：，所以．
思路一：从定义入手．
所以．
思路二：从周期性入手
由两个对称性可知，函数的周期．
所以．
故选：D．
3．（2022·全国·高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（       ）
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意赋值即可知函数的一个周期为，求出函数一个周期中的的值，即可解出．
【详解】
因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为．
因为，，，，，所以
一个周期内的．由于22除以6余4，
所以．
故选：A．
4．（2022·全国·高考真题（文））若是奇函数，则_____，______．
【答案】     ；     ．
【分析】根据奇函数的定义即可求出．
【详解】[方法一]：奇函数定义域的对称性
若，则的定义域为，不关于原点对称
若奇函数的有意义，则且
且，
函数为奇函数，定义域关于原点对称，
，解得，
由得，，
，
故答案为：；．
[方法二]：函数的奇偶性求参
函数为奇函数
[方法三]：
因为函数为奇函数，所以其定义域关于原点对称．
由可得，，所以，解得：，即函数的定义域为，再由可得，．即，在定义域内满足，符合题意．
故答案为：；．
5.（2015·福建·高考真题（理））若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【详解】
试题分析：由于函数的值域是，故当时，满足，当时，由，所以，所以，所以实数的取值范围.
总结规律 预测考向
（一）规律与预测
1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等，主要考查求函数的定义域、分段函数的函数值的求解或分段函数中参数的求解及函数图象的识别．难度属中等及以上.
2.以基本初等函数的图象、性质为载体，利用函数性质比较大小是常见题型.
3.函数的对称性、奇偶性、周期性及单调性是函数的四大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，考查性质的综合、灵活地应用能力．
4.此部分内容多以选择题、填空题形式出现，函数零点的个数判断及参数范围是高考的热点，有时在压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题．
（二）本专题考向展示
考点突破 典例分析
考向一 函数的概念与表示
【核心知识】
函数的定义域
求具体函数的定义域时，注意要使函数有意义.
复合函数的定义域
(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，m≤g(x)≤n，从中解得x的范围即为f(g(x))的定义域．
(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域．
二．分段函数
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集．
【典例分析】
典例1.（2022·浙江·高考真题）已知，则（    ）
A．25 B．5 C． D．
【答案】C
【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．
【详解】因为，，即，所以．
故选：C.
典例2.（2022·北京·高考真题）函数的定义域是_________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；
【详解】
解：因为，所以，解得且，
故函数的定义域为；
故答案为：
典例3.（2022·天津市瑞景中学高三期中）已知函数，则（    ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据自变量所在的范围代入解析式求解即可.
【详解】∵，
∴，
则.
故选：B.
典例4.（浙江·高考真题（理））已知函数，则 ，的最