人教高中数学专题22 直线与圆(解析版).docx

专题22 直线与圆
【考纲要求】
1、理解直线的斜率和倾斜角的概念，理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性.
2、理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件，能根据已知条件判断两直线的平行与垂直.
3、能用解方程组的方法求两直线的交点坐标，会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系．
4、能根据所给条件求圆的标准方程，会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．
一、直线的倾斜角与斜率
【思维导图】
【考点总结】
1、直线的倾斜角
(1)倾斜角的定义
①当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．
②当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.
(2)直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.
(3)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可．
2、直线的斜率与倾斜角的关系
(1)直线的斜率
把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan α.
(2)斜率与倾斜角的对应关系
图示
倾斜角(范围)
α＝0°
0°<α<90°
α＝90°
90°<α<180°
斜率(范围)
k＝0
k>0
不存在
k<0
3、过两点的直线的斜率公式
直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k＝(x1≠x2)．
二、直线的方程
【思维导图】
【考点总结】
一、点斜式和斜截式
1．直线的点斜式方程
(1)定义：如右图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程y－y0＝k(x－x0)叫做直线l的点斜式方程，简称点斜式．
(2)说明：如右图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为x－x0＝0，或x＝x0.
2．直线的斜截式方程
(1)定义：如右图所示，直线l的斜率为k，
且与y轴的交点为(0，b)，则方程y＝kx＋b叫做直线l的斜截式方程，简称斜截式．
(2)说明：一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距．倾斜角是直角的直线没有斜截式方程．
二、两点式和截距式
项目
两点式
截距式
条件
P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2
在x轴上截距a，在y轴上截距b
图形
方程
＝
＋＝1
适用范围
不表示垂直于坐标轴的直线
不表示垂直于坐标轴的直线及过原点的直线
三、两条直线的交点坐标两点间的距离
【思维导图】
【考点总结】
一、两条直线的交点坐标
1．两直线的交点坐标
几何元素及关系
代数表示
点A
A(a，b)
直线l
l：Ax＋By＋C＝0
点A在直线l上
Aa＋Bb＋C＝0
直线l1与l2的交点是A
方程组的解是
2．两直线的位置关系
方程组的解
一组
无数组
无解
直线l1与l2的公共点个数
一个
无数个
零个
直线l1与l2的位置关系
相交
重合
平行
二、两点间的距离
两点间的距离公式
(1)公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝.
(2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根．
三、点到直线的距离和两条平行直线间的距离
点到直线的距离与两条平行直线间的距离
项目
点到直线的距离
两条平行直线间的距离
定义
点到直线的垂线段的长度
夹在两条平行直线间公垂线段的长度
公式
点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝
两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)之间的距离d＝
四、圆的标准方程
【思维导图】
【考点总结】
一、圆的标准方程
几种特殊位置的圆的标准方程：
条件
圆的标准方程
过原点
(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2(a2＋b2＞0)
圆心在x轴上
(x－a)2＋y2＝r2(r≠0)
圆心在y轴上
x2＋(y－b)2＝r2(r≠0)
圆心在x轴上且过原点
(x－a)2＋y2＝a2(a≠0)
圆心在y轴上且过原点
x2＋(y－b)2＝b2(b≠0)
与x轴相切
(x－a)2＋(y－b)2＝b2(b≠0)
与y轴相切
(x－a)2＋(y－b)2＝a2(a≠0)
二、点与圆的位置关系
圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心C(a，b)，半径为r.设所给点为M(x0，y0)，则
位置关