人教专题03 统计概率-【大题精做】冲刺2023年高考数学大题突破+限时集训（解析版）.docx

专题03 概率统计
数列一般作为全国卷第18题或第19题或者是20题.重点题型主要是
1 统计案例分析
2 概率分布列
3 概率赛制问题
4概率决策问题
5 概率与其他知识点交叉
新课标对于概率统计中的情景要求比较高，一般是比较接近生活，接近热点的一些素材作为导入依据，更能提体现核心素养的要求。
题型一：1统计案例分析
一、解答题
1．我国技术给直播行业带来了很多发展空间，加上受疫情影响，直播这种成本较低的获客渠道备受商家青睐，某商场统计了2022年1~5月某商品的线上月销售量y（单位：千件）与售价x（单位：元/件）的情况如下表示．
月份
1
2
3
4
5
售价x（元/件）
60
56
58
57
54
月销售量y（千件）
5
9
7
10
9
(1)求相关系数，并说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.01）；
(2)建立关于的线性回归方程，并估计当售价为元/件时，该商品的线上月销售量估计为多少千件？
(3)若每件商品的购进价格为元/件，如果不考虑其他费用，由（2）中结论，当商品售价为多少时，可使得该商品的月利润最大？（该结果保留整数）
参考公式：对于一组数据，相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．参考数据：．
【答案】(1)，可以用线性回归模型拟合(2)，当55元/件估计可销售千件
(3)当商品售价为元/件时，可使得该商品的月利润最大．
【详解】（1）由已知数据可得，
，
，
，
所以相关系数，
因为，所以与有很强的线性相关性，可以用线性回归模型拟合．
（2）由于，
，
所以关于的线性回归方程为，
当时，，
故当售价为元/件时，该商品的线上月销售量估计为千件．
（3）设每月的利润为元，则，
当时，Z取得最大值．
即当商品售价为元/件时，可使得该商品的月利润最大．
∴，
∴模型①的相关指数小于模型②的相关指数，
∴回归模型②的拟合效果更好
（2）当x＝17亿时，科技升级直接收益的预测值为：
．
1．某公司为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，统计了近5年的年营销费用和年销售量，得到的散点图如图所示，对数据进行初步处理后，得到一些统计量的值如下表所示．
表中，，，．已知可以作为年销售量y关于年营销费用x的回归方程．
(1)求y关于x的回归方程；
(2)若公司每件产品的销售利润为4元，固定成本为每年120万元，用所求的回归方程估计该公司每年投入多少营销费用，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益销售利润营销费用固定成本）
参考数据：，．
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
【答案】(1)(2)该公司每年投入351万元营销费用时，该产品一年的收益达到最大
【详解】（1）由得，，令，，，则．
由表中数据可得，，
则，所以．
即，因为，所以，
故所求的回归方程为．
（2）设年收益为W万元，则，
对求导，得，
令，解得，
当时，，单调递增，当时，，单调递减，
因此，当时W有最大值，即该公司每年投入351万元营销费用时，该产品一年的收益达到最大．
题型二：概率分布列
1．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行、第二次世界大战后首次由从未进过世界杯的国家举办的世界杯足球赛.小胡、小陈两位同学参加学校组织的世界杯知识答题拿积分比赛游戏，规则如下：小胡同学先答2道题，至少答对一道题后，小陈同学才存机会答题，同样也是两次答题机会，每答对一道题获得5积分，答错不得分.小胡同学每道题答对的概率均为
，小陈同学每道题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响.
(1)求小陈同学有机会答题的概率；
(2)记为小胡和小陈同学一共拿到的积分，求的分布列和数学期望.
【答案】(1)(2)分布列见解析，
【详解】（1）记“小陈同学有机会答题”为事件，
所以，所以小陈同学有机会答题的概率是.
（2）的所有可能取值为0，5，10，15，20，
所以，，
，
，，
所以的分布列为：
X
0
5
10
15
20
P
所以.
1．近年来，我国加速推行垃圾分类制度，全国垃圾分类工作取得积极进展．某城市推出了两套方案