人教专题3.3 函数的奇偶性与周期性 2022年高考数学一轮复习讲练测（练）解析版.docx

专题3.3 函数的奇偶性与周期性
练基础
1．（2021·海南海口市·高三其他模拟）已知函数，则“”是“函数为奇函数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
化简“”和“函数为奇函数”，再利用充分必要条件的定义判断得解.
【详解】
，所以，
函数为奇函数，
所以，所以.
所以“”是“函数为奇函数”的充分必要条件.
故选：C
2．（2021·福建高三三模）若函数的大致图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
利用排除法，取特殊值分析判断即可得答案
【详解】
解：由图可知，当时，，
取，则对于B，，所以排除B，对于D，，所以排除D，
当时，对于A，，此函数是由向右平移1个单位，再向上平移1个单位，所以时，恒成立，而图中，当 时，可以小于1，所以排除A,
故选：C
3．（2021·广东高三其他模拟）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
利用函数奇偶性的定义和函数的解析式判断.
【详解】
A.函数的定义域是，所以函数是非奇非偶函数，故错误；
B.在上单调递减，故错误；
C.因为，所以函数是奇函数，且在上单调递增，正确；
D.因为，所以函数是偶函数，故错误；
故选： C．
4．（2021·湖南高三月考）定义函数则下列命题中正确的是（ ）
A．不是周期函数 B．是奇函数
C．的图象存在对称轴 D．是周期函数，且有最小正周期
【答案】C
【解析】
当为有理数时恒有，所以是周期函数，且无最小正周期，又因为无论是有理数还是无理数总有，所以函数为偶函数，图象关于轴对称．
【详解】
当为有理数时，，
，
任何一个有理数都是的周期，
是周期函数，且无最小正周期，
选项，错误，
若为有理数，则也为有理数，
，
若为无理数，则也为无理数，
，
综上，总有，
函数为偶函数，图象关于轴对称，
选项B错误，选项C正确，
故选：C
5．【多选题】（2021·淮北市树人高级中学高一期末）对于定义在R上的函数，下列说法正确的是（ ）
A．若是奇函数，则的图像关于点对称
B．若对，有，则的图像关于直线对称
C．若函数的图像关于直线对称，则为偶函数
D．若，则的图像关于点对称
【答案】ACD
【解析】
四个选项都是对函数性质的应用，在给出的四个选项中灵活的把变量x加以代换，再结合函数的对称性、周期性和奇偶性就可以得到正确答案.
【详解】
对A，是奇函数，故图象关于原点对称，
将的图象向右平移1个单位得的图象，
故的图象关于点（1，0）对称，正确；
对B，若对，有，
得，所以是一个周期为2的周期函数，
不能说明其图象关于直线对称，错误.；
对C，若函数的图象关于直线对称，
则的图象关于y轴对称，故为偶函数，正确；
对D，由得，，
的图象关于（1，1）对称，正确.
故选：ACD.
6．【多选题】（2020·江苏南通市·金沙中学高一期中）已知偶函数在区间上是增函数,则满足的的取值是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】BC
【解析】
根据偶函数和单调性求得不等式的解，然后判断各选项．．
【详解】
由题意，解得，只有BC满足．
故选：BC．
7．【多选题】（2021·广东高三二模）函数的定义域为，且与都为奇函数，则下列说法正确的是（ ）
A．是周期为的周期函数 B．是周期为的周期函数
C．为奇函数 D．为奇函数
【答案】BD
【解析】
AB选项，利用周期函数的定义判断；CD选项，利用周期性结合，为奇函数判断.
【详解】
因为函数的定义域为，且与都为奇函数，
所以，，
所以，，
所以，即，故B正确A错误；
因为，且为奇函数，所以为奇函数，故D正确；
因为与相差1，不是最小周期的整数倍，且为奇函数，所以不为奇函数，故C错误.
故选：BD.
8．（2021·吉林高三二模（文））写出一个符合“对，”的函数___________.
【答案】（答案不唯一）
【解析】
分析可知函数的定义域为，且该函数为奇函数，由此可得结果.
【详解】
由题意可知，函数的定义域为，且该函数为奇函数，可取.
故答案为：（答案不唯一）.
9．（2021·全国高三二模（理））已知为上的奇函数，且其图象关于点对称，若，则__________．
【答案】1
【解析】
根据函数的对称性及奇函数性质求得函数周期为4，从