人教专题3.8 函数与方程 2022年高考数学一轮复习讲练测（练）解析版.docx

专题3.8 函数与方程
练基础
1．（2021·浙江高一期末）方程（其中）的根所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由函数的单调性和函数零点存在定理，即可判断零点所在的区间．
【详解】
函数在上为增函数，
由，（1），（1）
结合函数零点存在定理可得方程的解在，内．
故选：．
2．（2021·湖北黄冈市·黄冈中学高三其他模拟）若函数在区间（－1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C．（2，＋∞） D．（0，2）
【答案】B
【解析】
根据二次函数的性质，结合题意，列出不等式组，即可求得答案.
【详解】
因为为开口向上的抛物线，且对称轴为，在区间（－1，1）上有两个不同的零点，
所以，即，解得，
所以实数a的取值范围是.
故选：B
3．（2021·江西高三其他模拟（理））已知函数，若函数，仅有1个零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
令，故，然后作出函数图像，求出函数在处的切线的斜率可得答案
【详解】
令，故，作出函数的大致图像如图所示，观察可知，临界状态为直线与曲线在处的切线，
当时，，则，所以切线的斜率为，
所以，
故选：A.
4．（2021·全国高三其他模拟）已知，有下列四个命题：
：是的零点；
：是的零点；
：的两个零点之和为1
：有两个异号零点
若只有一个假命题，则该命题是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
首先假设，是真命题，则，均为假命题，不合题意，故，中必有一个假命题.然后分情况讨论是假命题和是假命题的两种情况，推出合理或者矛盾.
【详解】
由题意，若，是真命题，则，均为假命题，不合题意，故，中必有一个假命题.
若是假命题，，是真命题，则的另一个零点为，此时为真命题，符合题意；
若是假命题，，是真命题，则的另一个零点为，此时为假命题，不符合题意.
故选:A.
5.（2021·山东烟台市·高三二模）已知函数是定义在区间上的偶函数，且当时，，则方程根的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】
将问题转化为与的交点个数，由解析式画出在上的图象，再结合偶函数的对称性即可知定义域上的交点个数.
【详解】
要求方程根的个数，即为求与的交点个数，
由题设知，在上的图象如下图示，
∴由图知：有3个交点，又由在上是偶函数，
∴在上也有3个交点，故一共有6个交点.
故选：D.
6．【多选题】（2021·湖北荆州市·荆州中学高三其他模拟）在下列区间中，函数一定存在零点的区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【解析】
本题首先可通过求导得出函数在上是增函数、在上是减函数以及，然后通过函数的单调性以及零点存在性定理对四个选项依次进行判断，即可得出结果.
【详解】
，，
当时，，函数在上是增函数；
当时，，函数在上是减函数，
，
A项：，，
因为，所以函数在内存在零点，A正确；
B项：，，
因为，，所以函数在内存在零点，B正确；
C项：，，，
因为，所以函数在内不存在零点，C错误；
D项：，，，
则函数在内存在零点，D正确，
故选：ABD.
7．【多选题】（2021·辽宁高三月考）已知定义域为的函数满足是奇函数，为偶函数，当，，则（ ）
A．是偶函数 B．的图象关于对称
C．在上有3个实数根 D．
【答案】BC
【解析】
由为偶函数，得到的图象关于对称，可判定B正确；由是奇函数，得到函数关于点对称，得到和，根据题意，求得，可判定D不正确；由，可判定A不正确；由，可判定C正确.
【详解】
根据题意，可得函数的定义域为，
由函数为偶函数，可得函数的图象关于对称，
即，所以B正确；
由函数是奇函数，可得函数的图象关于点对称，
即，可得，
则，即函数是以8为周期的周期函数，
当时，，可得，
即，所以D不正确；
由函数是以8为周期的周期函数，可得，
因为，令，可得，
所以，所以函数一定不是偶函数，所以A不正确；
当时，，所以，
由，可得，又由，所以C正确.
故选：BC.
8．（2020·全国高三专题练****函数f（x）=（x-2）2-lnx的零点个数为______．
【答案】2
【解析】
令，得到，将等号左右两边看成两个函数，在同一坐标系下画出图像，找到它们的交点个数，即得到的零点个数.
【详解】
函数的定义域为，
画出两个函数，的图象，由函数图象的交点可知，函数