人教专题4.1 导数的概念、运算及导数的几何意义 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）解析版.docx

专题4.1 导数的概念、运算及导数的几何意义
练基础
1.（2021·浙江高三其他模拟）函数在处的导数是（ ）
A． B． C．6 D．2
【答案】A
【解析】
利用符合函数的求导法则，求出的导函数为，代入x=0，即可求出函数在x=0处的导数.
【详解】
的导函数为,
故当x=0时，.
故选：A
2．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三月考（文））曲线在处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
先求得导函数,根据切点求得斜线的斜率,再由点斜式即可求得方程.
【详解】
当时,
所以在点处的切线方程,由点斜式可得
化简可得
故选:D
3．（2021·全国高三其他模拟（理））曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
根据切点和斜率求得切线方程.
【详解】
因为，所以，当时，，所以曲线在点处的切线的斜率，所以所求切线方程为，即.
故选：D
4．（2021·山西高三三模（理））已知，设函数的图象在点处的切线为l，则l过定点（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
根据导数几何意义求出切线方程，化成斜截式，即可求解
【详解】
由，，，故过处的切线方程为：，故l过定点
故选：A
5．（2021·云南曲靖一中高三其他模拟（理））设曲线和曲线在它们的公共点处有相同的切线，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
利用导数的几何意义可知，可求得；根据为两曲线公共点可构造方程求得，代入可得结果.
【详解】
，，，，，
又为与公共点，，，解得：，
.
故选：D.
6.（2021·重庆高三其他模拟）曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】D
【解析】
求得的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得的方程，解方程可得所求值．
【详解】
解：的导数为，
可得在点处的切线的斜率为，
由切线与直线垂直，可得，
解得，
故选：．
7．（2021·重庆八中高三其他模拟）已知定义在上的函数满足，若曲线在点处的切线斜率为2，则（ ）
A．1 B． C．0 D．2
【答案】C
【解析】
先由换元法求出的解析式，然后求导，利用导数的几何意义先求出的值，然后可得出的值.
【详解】
设，则，．
由，解得，从而，
故选: C．
8．（2018·全国高考真题（理））设函数fx=x3+a−1x2+ax．若fx为奇函数，则曲线y=fx在点0 ，  0处的切线方程为(　　)
A．y=−2x B．y=−x C．y=2x D．y=x
【答案】D
【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得a=1，进而得到f(x)的解析式，再对f(x)求导得出切线的斜率k，进而求得切线方程.
详解：因为函数f(x)是奇函数，所以a−1=0，解得a=1，
所以f(x)=x3+x，f'(x)=3x2+1，
所以f'(0)=1,f(0)=0，
所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y−f(0)=f'(0)x，
化简可得y=x，故选D.
9.（2021·河南洛阳市·高三其他模拟（理））设曲线在点处的切线与直线平行，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
利用导数求出曲线 在点处的切线的斜率，利用两直线平行可得出实数的值.
【详解】
对函数求导得，
由已知条件可得，所以，.
故选：B.
10．（2020·河北高三其他模拟（文））已知曲线在点处的切线斜率为2，则___________.
【答案】1
【解析】
求导数，由导数的几何意义，可得切线的斜率，解方程即可求解.
【详解】
解：的导数为，
可得曲线在点处的切线斜率为，
解得.
故答案为：1.
练提升TIDHNEG
1．（2021·浙江金华市·高三三模）已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
首先根据导数的几何意义求得切线斜率的取值范围，再根据倾斜角与斜率之间的关系求得倾斜角的取值范围.
【详解】
因为，
由于，
所以，
根据导数的几何意义可知： ,
所以，
故选：D.
2．（2021·四川成都市·石室中学高三三模）已知函数的图象在点处的切线方程是，那么（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】D
【解析】
根据导数的几何意义确定斜率与切点即