人教专题05 函数 5.8函数图像 题型归纳讲义-2022届数学一轮复习（解析版）.docx

专题四 《函数》讲义
5.8 函数的图像
题型一.不会画的函数图像，选择题
1．（2017•新课标Ⅰ）函数y=sin2x1−cosx的部分图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：函数y=sin2x1−cosx，
可知函数是奇函数，排除选项B，
当x=π3时，f（π3）=321−12=3，排除A，
x＝π时，f（π）＝0，排除D．
故选：C．
2．（2017•新课标Ⅲ）函数y＝1+x+sinxx2的部分图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：函数y＝1+x+sinxx2，可知：f（x）＝x+sinxx2是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，
则函数y＝1+x+sinxx2的图象关于（0，1）对称，
当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，当x＝π时，y＝1+π，排除B．
故选：D．
3．（2016•新课标Ⅰ）函数y＝2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵f（x）＝y＝2x2﹣e|x|，
∴f（﹣x）＝2（﹣x）2﹣e|﹣x|＝2x2﹣e|x|，
故函数为偶函数，
当x＝±2时，y＝8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；
当x∈[0，2]时，f（x）＝y＝2x2﹣ex，
∴f′（x）＝4x﹣ex＝0有解，
故函数y＝2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，
故选：D．
4．（2018•新课标Ⅲ）函数y＝﹣x4+x2+2的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：函数过定点（0，2），排除A，B．
函数的导数f′（x）＝﹣4x3+2x＝﹣2x（2x2﹣1），
由f′（x）＞0得2x（2x2﹣1）＜0，
得x＜−22或0＜x＜22，此时函数单调递增，
由f′（x）＜0得2x（2x2﹣1）＞0，
得x＞22或−22＜x＜0，此时函数单调递减，排除C，
也可以利用f（1）＝﹣1+1+2＝2＞0，排除A，B，
故选：D．
5．（2013•四川）函数y=x33x−1的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，排除A．
当x→﹣∞时，y→+∞，排除B，
当x→+∞时，x3＜3x﹣1，此时y→0，排除D，
故选：C．
6．（2011•山东）函数y=x2−2sinx的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：当x＝0时，y＝0﹣2sin0＝0
故函数图象过原点，
可排除A
又∵y'=12−2cosx
故函数的单调区间呈周期性变化
分析四个答案，只有C满足要求
故选：C．
7．（2021•渭南二模）函数y=x−sinxex+e−x的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设f（x）=x−sinxex+e−x，
则f（﹣x）=−x−sin(−x)ex+e−x=−x−sinxex+e−x=−f（x），
故函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，故选项C错误；
又f（﹣π）=−πeπ+e−π＜0，故选项A错误；
当x→+∞时，x+sinx＞0，所以f（x）＞0，故选项D错误，选项B正确．
故选：B．
8．（2012•山东）函数y=cos6x2x−2−x的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：令y＝f（x）=cos6x2x−2−x，
∵f（﹣x）=cos(−6x)2−x−2x=−cos6x2x−2−x=−f（x），
∴函数y=cos6x2x−2−x为奇函数，
∴其图象关于原点对称，可排除A；
又当x→0+，y→+∞，故可排除B；
当x→+∞，y→0，故可排除C；
而D均满足以上分析．
故选：D．
题型二. 高中必会画的10个函数图像
1．（2021•滨海县校级一模）函数y＝2|x|﹣1的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：函数的定义域为R，排除A，D，
当x＞0时，y＝2x﹣1＞0，排除B，
故选：C．
2．（2014•贵港模拟）下列区间中，函数f（x）＝|ln（2﹣x）|在其上为增函数的是（　　）
A．（﹣∞，1] B．[﹣1，43] C．[0，32） D．[1，2）
【解答】解：由2﹣x＞0得，x＜2，∴f（x）的定义域为（﹣∞，2），
当x＜1时，ln（2﹣x）＞0，f（x）＝|ln（2﹣x）|＝ln（2﹣x），
∵y＝lnt递增，t＝2﹣x递减，∴f（x）单调递减；
当1≤x＜2时，ln（2﹣x）≤0，f（x）＝|ln（2﹣x）