人教专题7.1 数列的概念与简单表示 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）解析版.docx

专题7.1 数列的概念与简单表示
练基础
1．（2021·全国高二课时练****已知数列{an}的第1项是1，第2项是2，以后各项由an=an-1+an-2(n>2)给出，则该数列的第5项等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】
利用an=an-1+an-2(n>2)逐项求解即可求得答案.
【详解】
解析：∵a1=1，a2=2，an=an-1+an-2(n>2)，
∴a3=a2+a1=2+1=3，a4=a3+a2=3+2=5，a5=a4+a3=5+3=8.
答案：C.
2．（2021·全国高二课时练****下列说法错误的是（ ）
A．递推公式也是数列的一种表示方法
B．an=an-1，a1=1(n≥2)是递推公式
C．给出数列的方法只有图象法、列表法、通项公式法
D．an=2an-1，a1=2(n≥2)是递推公式
【答案】C
【解析】
根据数列的概念及递推公式的概念逐项排除答案，得出结论.
【详解】
根据递推公式和数列的第一项，我们也可以确定数列，故A正确；an=an-1(n≥2)与an=2an-1(n≥2)，这两个关系式虽然比较特殊，但都表示的是数列中的任意项与它的前后项间的关系，且都已知a1，所以都是递推公式.故B,D正确；通过图象、列表、通项公式我们可以确定一个数列，但是还可以有其他形式，比如列举法，故C错误；
故选：C.
3．（2019·绥德中学高二月考）数列的通项公式，其前项和为，则
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
根据三角函数的周期性可
，同理得，可知周期为4，
．
4．（2021·浙江杭州市·杭州高级中学高三其他模拟）在数列中，，，设其前n项和为，则下列命题正确的是（ ）
A． B．
C． D．若，则
【答案】D
【解析】
依题意可得，设，即可判断A，利用特殊值法判断B、C，由，可得递增，根据即可证明D；
【详解】
解：由得，设，
则，故A错．
取，知B错，时，数列不满足，知C错．
对于D，由，知递增，
所以，知D正确；
故选：D
5．（2021·四川省绵阳南山中学高一期中）数列的首项，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
首先根据递推公式列出数列的前几项，再找出数列的周期性，即可得解；
【详解】
解：因为，且，所以，，，，，，所以数列是以为周期的周期数列，所以
故选：A
6．（2021·河南高二三模（理））分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n行黑圈的个数为，则（ ）
A．55 B．58 C．60 D．62
【答案】A
【解析】
表示第n行中的黑圈个数，设表示第n行中的白圈个数，由题意可得，根据初始值，由此递推，不难得出所求.
【详解】
已知表示第n行中的黑圈个数，设表示第n行中的白圈个数，则由于每个白圈产生下一行的一白一黑两个圈，一个黑圈产生下一行的一个白圈2个黑圈，
∴，
又∵;
;
;
;
;
,
故选：A.
7．（2021·河南高三其他模拟（文））数列满足递推公式，且，，则（ ）
A．1010 B．2020 C．3030 D．4040
【答案】B
【解析】
已知条件可化为左右两端同乘以有，即，，…，，通过累加求和，计算即可求得结果.
【详解】
左右两端同乘以有，
从而，，…，，
将以上式子累加得．
由得．
令，有．
故选：B.
8.（2019·浙江高考模拟）已知数列满足，，，数列满足，，，若存在正整数，使得，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
因为，，
则有，，
且函数在上单调递增，
故有，得，
同理有，
又因为，
故，
所以.
故选D.
9.（2021·云南曲靖一中高三其他模拟（理））已知数列的前项和为，，，，则______．
【答案】4
【解析】
归纳出数列的周期，求出一个周期的和，即得解.
【详解】
由题得，
，
，
,
,
,
所以数列的周期为6，，
，
所以.
故答案为：4
10.（山东省单县第五中学月考）数列的通项，试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由.
【答案】最大项为
【解析】
设是该数列的最大项，则
∴
解得
∵，
∴，
∴最大项为
练提升TIDHNEG
1．（2021·四川成都