人教专题8.2 空间几何体的表面积和体积 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）解析版.docx

专题8.2 空间几何体的表面积和体积
练基础
1．（2021·湖南高一期末）已知圆柱及其展开图如图所示，则其体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
结合展开图求出圆柱的底面半径与高，进而结合体积公式即可求出结果.
【详解】
设底面半径为，高为，根据展开图得，则，所以圆柱的体积为，
故选：D.
2.（2021·宁夏大学附属中学高一月考）已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
根据圆柱的轴截面面积求出圆柱的底面半径和母线长，利用圆柱的表面积公式，即可求解.
【详解】
设圆柱的轴截面的边长为，
因为过直线的平面截该圆柱所得的面是面积为8的正方形，所以，解得，
即圆柱的底面半径为，母线长，
所以圆柱的表面积为.
故选：B.
3．（2021·浙江高二期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的体积．
【详解】
解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面为直角梯形，高为1的四棱锥体；
如图所示：
所以：．
故选：D．
4．（2021·辽宁高一期末）已知一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个面的距离是，则该球的体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由球的截面性质求得球半径后可得体积．
【详解】
由题意截面圆半径为，所以球半径为，
体积为．
故选：B．
5．（2020·浙江省高考真题）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）
A． B． C．3 D．6
【答案】A
【解析】
由三视图可知，该几何体是上半部分是三棱锥，下半部分是三棱柱，
且三棱锥的一个侧面垂直于底面，且棱锥的高为1，
棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，
所以几何体的体积为：
.
故选：A
6.（2018·全国高考真题（文））已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
根据题意，可得截面是边长为的正方形，
结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，
所以其表面积为，故选B.
7.（2020·江苏省高考真题）如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半轻为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.
【答案】
【解析】
正六棱柱体积为
圆柱体积为
所求几何体体积为
故答案为：
9.（2019·北京高考真题（文））某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．
【答案】40.
【解析】
如图所示,在棱长为4的正方体中,三视图对应的几何体为正方体去掉棱柱之后余下的几何体,
几何体的体积.
10．（2019·全国高考真题（理））中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．
【答案】共26个面. 棱长为.
【解析】
由图可知第一层与第三层各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有个面．
如图，设该半正多面体的棱长为，则，延长与交于点，延长交正方体棱于，由半正多面体对称性可知，为等腰直角三角形，
，
，即该半正多面体棱长为．
练提升TIDHNEG
1.（2021·浙江高一期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何?”这里的“羡除”，是指由三个等腰梯形和两个全等的三角形围成的五面体．在图1所示羡除中，
，，，，等腰梯形和等腰梯形的高分别为和，且这两个等腰梯形所在的平面互相垂直．按如图2的分割方式进行体积计算，得该“羡除”的体积为（