人教高中数学专题3-4 构造函数解不等式（选填）(解析版）.docx

专题3-4 构造函数解不等式（选填）
目录
1
题型一：构造或(，且)型 1
题型二：构造或(，且)型 9
题型三：构造或型 14
题型四：构造或型 18
题型五：根据不等式（求解目标）构造具体函数 24
29
一、单选题 29
二、多选题 35
三、填空题 37
题型一：构造或(，且)型
【典例分析】
例题1．（2022·福建龙岩·高二期末）已知定义在上的函数满足：，且，则的解集为___________.
【答案】
【详解】由题意得，构造，
则，则在R上为单调递增函数，
因为，所以，
所以可变形为，
因为在R上为单调递增函数，
所以，则的解集为
故答案为：
例题2．（2022·四川·成都外国语学校高二阶段练****文））已知定义在上的偶函数满足：当时，恒有．若，，，则，，的大小关系为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】当时，有，可得，
构造函数，，
即函数在上单调递减，
函数为偶函数，由可知函数为偶函数，
，，，
由单调性可得，
故选：A
例题3．（2022·重庆市第七中学校高二阶段练****已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足且，则不等式的解集是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】令且，则，又，
当时，当时，
所以在上递减，在上递增，
由为偶函数，则，故也为偶函数，
而，且等价于，
所以，故.
故选：D
例题4．（2022·安徽滁州·高二期中）已知是定义在上的函数的导函数，且，则，，的大小关系为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】令，则．
因为对于恒成立，
所以，即在上单调递增，
又，，，且，
所以，即．
故选：A
【提分秘籍】
构造可导积（商）函数模型：
①
高频考点1： 高频考点2
②
高频考点1： 高频考点2
【变式演练】
1．（2021·陕西汉中·模拟预测（文））已知定义在上的函数，其导函数为，当时，，若，则的大小关系是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】设 ，则，
由题意知当时，，即，
故在时单调递增，
故 ，即，
故选：D.
2．（2022·江苏连云港·高三期中）设函数的导函数为，对任意，都有成立，则（    ）
A． B．
C． D．与的大小不确定
【答案】C
【详解】设，则，由已知可知，当时，
成立，所以，
因此函数在时单调递减，
因为，所以，
故选：C
3．（2023·全国·高三专题练****已知奇函数是定义在R上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】令，则，
因为当时，有，
所以当时，，
所以在上为增函数，
因为为奇函数，所以，
所以，
所以为R上的奇函数，
所以在R上为增函数，
由，得
，
，
所以，
因为为奇函数，所以，
所以，得，
所以不等式的解集为，
故选：C
4．（2022·河南·南阳中学高二阶段练****理））函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】令，
则，
所以在单调递增，
不等式化为，
即，所以，解得，
所以不等式的解集为.
故选：D.
5．（2022·河北·唐山一中高二期中）在上的导函数为，，则下列不等式成立的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】令，则，
，，在上单调递增，
，即，.
故选：A.
5．（2022·辽宁·北镇市满族高级中学高三阶段练****设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为______.
【答案】
【详解】令，
则当时，，所以在单调递减，
因为是定义在R上的奇函数，所以是偶函数，在单调递增，
则，
由可得，
当时，，即，解得，
当时，，即，解得，
综上，不等式的解集为.
故答案为：.
6．（2022·湖北·高二期中）设函数是奇函数的导函数．，当时，，则使得成立的的取值范围为______．
【答案】
【详解】令，当时，，
所以函数在上为减函数，
又因为为奇函数，的定义域为，
所以，
所以为偶函数，得在上为增函数，
因为，所以，
作出的大致图象如图所示，
当时，，得，
当时，，得
所以的取值范围为
故答案为：
题型二：构造或(，且)型
【典例分析】
例题1．（