人教高中数学专题05《第三篇 思想方法篇》模拟测试卷【解析版】.docx

第三篇 思想方法篇
专题05 模拟测试卷（新高考地区专用）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023春·浙江绍兴·高三统考开学考试）已知集合，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据一元二次不等式，解得集合，利用并集，可得答案.
【详解】由不等式，整理可得，解得，则；
.
故选：D.
2．（2022秋·浙江绍兴·高三统考期末）已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】根据题意求出复数，即可确定点的位置.
【详解】由可知，，
所以复数在复平面内对应的点的坐标为，故点位于第四象限，
故选：D.
3．（2023秋·贵州贵阳·高三统考期末）在中，，是边上的中线，且，，则（    ）
A． B．5 C． D．8
【答案】B
【分析】由题意，根据三角形的性质，结合向量的加法几何意义以及数量积的运算律，可得答案.
【详解】由题意如图所示：
由，所以
又，所以为的中点，
所以，
所以，
故选：B．
4．（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期末）在古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻有一个令他最引以为傲的几何图案.该几何图案是内部嵌入一个内切球的圆柱，且该圆柱底面圆的直径与高相等，则该圆柱的内切球与外接球的体积之比为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设圆柱高为，底面半径为，圆柱内切球半径为，外接球半径为，得出，，，之间的关系，由球的体积公式求出圆柱内切球与外接球的体积之比.
【详解】该圆柱的内切球和外接球的截面图如下图所示，
设圆柱高为，底面半径为，圆柱内切球半径为，
外接球半径为，则，，
，，，
圆柱内切球与外接球的体积之比为.
故选：B
5．（2023·全国·模拟预测）我国古人智慧体现在建筑学上的成就颇多，著名的太和殿的一角中所体现了中国古人智慧中的“七踩斗拱”技术，内分为“头”和“拱”．具体介绍为“七踩斗拱有头翘一件，头昂后带翘头一件，昂后带六分头一件．蚂蚱头后带菊花头一件，撑头木后带麻叶头一件；正心瓜拱、正心万拱各一件，外拽单材瓜拱、单材万拱各两件，厢供一件．”若从“翘头、六分头、菊花头、麻叶头”中选择1个，从“单材瓜拱、单材万拱、正心瓜拱、正心万拱、厢供一件”中选择2个，则“单材瓜拱”与“麻叶头”同时被选上的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据组合知识求解可得.
【详解】从“翘头、六分头、菊花头、麻叶头”中选择1个，从“单材瓜拱、单材万拱、正心瓜拱、正心万拱、厢供一件”中选择2个共有种取法，
满足条件的取法共有,故“单材瓜拱”与“麻叶头”同时被选上的概率为.
故选：C
6．（2023秋·浙江绍兴·高三期末）已知函数对任意都有，则当取到最大值时，的一个对称中心为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由的取值范围求出的范围，根据，即可求出的范围，即可得到的最大值，最后根据正弦函数的性质计算可得.
【详解】解：，，
，，
，所以的最大值为，
当时，令，解得，
所以函数的对称中心为，，
所以函数的一个对称中心为.
故选：C．
7．（2023·湖北·校联考模拟预测）设，则下列关系正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】将三个值中的共同量0.05用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小.
【详解】记，因为，当时，，所以在上单调递增，
则当时，，即，取，所以，
记，因为，所以在上单调递减，
则当时，，即，取，所以，故，即；
记，因为，当时，，所以在上单调递增，
所以当时，，即，取，所以，即；
所以.
故选：C.
8．（2023·四川·校联考一模）已知球的半径为2，四棱锥的顶点均在球的球面上，面，则该四棱锥的体积的最大值为（    ）
A． B．4 C． D．8
【答案】C
【分析】底面四边形所在圆面的圆心为，设其半径为，利用外接圆的集合性质确定底面积的最大值，设，根据球的几何性质得的等式关系，再利用函数结合导数即可求出四