人教高中数学专题40 导数压轴选择填空必刷100题(解析版).docx

专题40 导数压轴选择填空必刷100题
类型一:单选题1-50题
1．若不等式恒成立，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
把不等式转化为对x>0恒成立，设，故对任意的恒成立，利用导数可求a的取值范围.
【详解】
由不等式恒成立，可知对x>0恒成立.
设，则该函数为上的增函数，故，
故对任意的恒成立，
设，则，
当时，，故为上的增函数，
而当时，有，不合题意；
当时，对任意的恒成立，
当时，
若，则，当时，，
故在为减函数，在为增函数，
故，
故
综上：的取值范围是.
故选：A
2．已知函数，的图象与的图象关于对称，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据的图象与的图象关于对称，可求出的表达式，再根据为奇函数求出，从而可知其单调性，即可解出不等式．
【详解】
设是函数的图象上任意一点，其关于直线的对称点为在的图象上，所以，其定义域为，而为奇函数，所以，即，即，而易知函数，当且仅当时取等号，所以，即，故，易知函数在上递增，所以的解集为．
故选：D．
3．过曲线C：上一点作斜率为的直线，该直线与曲线C的另一交点为P，曲线C在点P处的切线交y轴于点N．若的面积为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用导数的几何意义求出切线方程，结合三角形面积公式进行求解即可.
【详解】
设，，，
切线方程为：，令，，∴，
．
过P作x轴的垂线，垂足为M，
梯形PNOM面积，
∴，
即，∴，
显然是该方程的一个根，设，
由题意可知：，所以，此时函数单调递增，
故方程有唯一实根，
即，∴，
故选：B
4．已知函数.（为自然对数的底数），.若存在实数，使得，且，则实数的最大值为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【分析】
根据可求得，利用得到，将问题转化为，的最大值的求解问题，利用导数求得，从而求得结果.
【详解】
，即，又且，
∴，
由，即，整理得：，
令，，则，
和在上均为减函数，
在上单调递减，
，即在上恒成立，
在上单调递减，
，即实数的最大值为.
故选：C.
5．设函数，定义在上的连续函数使得是奇函数，当时，，若存在，使得，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由题设，应用导数可证在上递减，利用单调性解，即知：存在使，将问题转化为在上有解，再构造中间函数，利用导数研究单调性，并结合零点存在性定理求的取值范围.
【详解】
由题设，等价于，
∵当时，，即，
∴在上递减，又是奇函数，
∴在上递减，又连续，
∴在上递减，则，可得.
又的定义域为，且，即在定义域上递增，
∴题设条件为：存在使，即使，
∴在上有解，则在上有零点，
由，即递增，又，且时，
∴只需，即即可.
故选：B
6．已知若，则的最大值是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用数形结合，画出的图像可得为定值，再将转化为关于x的函数，最后利用求导求出的最大值.
【详解】
如图作出的图象，
依题意，，注意到，且，
因此，其中，
设，当，时，当，时，
因此在上单调递增，在上单调递减，
则，
即的最大值为
故选：C.
7．已知函数，，若都有，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意转化为，先求出，再利用列出不等式即可求解.
【详解】
因为，，由得或，
又因为 ，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，
，，所以，
若都有，则转化为恒成立，对于恒成立，对于恒成立，
设，
，，当时，，所以单调递减，，所以单调递减，
当时，，当时，，
所以时，单调递增，时，，单调递减，
所以，所以.
故选：B
8．已知函数有两个不同的极值点，，若不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
求得导函数且，根据极值点可得，关于的表达式及的范围，由此可得关于的函数式，构造，则只需恒成立，利用导数研究的最值，即可求的取值范围.
【详解】
由题设，且，由有两个极值点，
∴令，则在上有两个不等的实根，，
∴，，且，得.
又，且，
∴，，即，
∴，
令且，要使题设不等式恒成立，只需恒成立，
∴，即递增，故，
∴.
故选：B
9．若，则的最大值为（ ）
A． B． C．e D．2e
【答案】C
【分析】