人教高中数学专题突破练3　基本初等函数、函数的应用.docx

1
专题突破练3　基本初等函数、函数的应用
一、单项选择题
1.(2021·陕西西安月考)函数f(x)=xx2-1−12的零点个数是(　　)
　　 　　　　　　 　　　　　　 　　
A.1 B.2
C.3 D.4
2.(2021·福建泉州一模)已知a=32,b=32,c=ln3ln2,则(　　)
A.a>b>c B.c>b>a
C.c>a>b D.a>c>b
3.(2021·浙江绍兴二模)函数f(x)=logax+ax(a>1)的图象大致是(　　)
4.(2021·湖北十堰期中)已知关于x的方程9x-2a·3x+4=0有一个大于2log32的实数根,则实数a的取值范围为(　　)
A.0,52 B.52,4 C.52,+∞ D.(4,+∞)
5.(2021·山东潍坊二模)关于函数f(x)=2x-a,0≤x<2,b-x,x≥2,其中a,b∈R,给出下列四个结论:
甲:6是该函数的零点;乙:4是该函数的零点;丙:该函数的零点之积为0;丁:方程f(x)=52有两个根.
若上述四个结论中有且只有一个结论错误,则该错误结论是(　　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.(2021·湖南师大附中期末)已知函数f(x)=lnx,x≥1,-ln(2-x),x<1,则方程(x-1)f(x)=1的所有实根之和为(　　)
A.2 B.3 C.4 D.1
7.(2021·福建厦门期末)已知函数f(x)=|log3x|,0<x≤3,1-log3x,x>3,若关于x的方程f2(x)+mf(x)+112=0有6个解,则实数m的取值范围为(　　)
A.(-1,0) B.-1,-33
C.-1,-23 D.-23,-33
2
二、多项选择题
8.(2021·江苏扬州期末)17世纪初,约翰·纳皮尔为了简化计算发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件,恩格斯曾经把笛卡儿的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为17世纪的三大数学发明.我们知道,任何一个正实数N可以表示成N=a×10n(1≤a<10,n∈Z)的形式,两边取常用对数,则有lg N=n+lg a,现给出部分常用对数值(如下表),则下列说法正确的有(　　)
真数x
2
3
4
5
6
7
8
9
10
lg x
(近似值)
0.301
0.477
0.602
0.699
0.778
0.845
0.903
0.954
1.000
真数x
11
12
13
14
15
16
17
18
19
lg x
(近似值)
1.041
1.079
1.114
1.146
1.176
1.204
1.230
1.255
1.279
A.310在区间(104,105)内
B.250是15位数
C.若2-50=a×10m(1≤a<10,m∈Z),则m=-16
D.若m32(m∈N*)是一个35位正整数,则m=12
9.(2021·北京延庆模拟)同学们,你们是否注意到?自然下垂的铁链;空旷的田野上,两根电线杆之间的电线;峡谷的上空,横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上,这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广