人教高中数学专题突破练23　圆锥曲线中的定点、定值、探索性问题.docx

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专题突破练23　圆锥曲线中的定点、定值、探索性问题
1.(2021·重庆八中月考)已知椭圆C:x24+y23=1的右焦点为F,过点M(4,0)的直线l交椭圆C于A,B两点,连接AF,BF并延长分别与椭圆交于异于A,B的两点P,Q.
(1)求直线l的斜率的取值范围;
(2)若PF=λFA,QF=μFB,证明:λμ为定值.
2.(2021·河北张家口三模)已知抛物线C:y2=4px(p>0)的焦点为F,且点M(1,2)到点F的距离比到y轴的距离大p.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线l:x-m(y+2)-5=0与抛物线C交于A,B两点,问是否存在实数m,使|MA|·|MB|=642?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
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3.(2021·江苏南通适应性联考)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,一条渐近线方程为y=bx(b∈N*),且双曲线C经过点D(2,1).
(1)求双曲线C的方程;
(2)设点P在直线x=m(y≠±m,0<m<1,且m是常数)上,过点P作双曲线C的两条切线PA,PB,切点为A,B,求证:直线AB过某一个定点.
4.(2021·山东济南二模)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,且经过点H(-2,1).
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点P(-3,0)的直线(不与x轴重合)与椭圆C相交于A,B两点,直线HA,HB分别交x轴于M,N两点,点G(-2,0),若PM=λPG,PN=μPG,求证:1λ+1μ为定值.
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5.(2021·广东汕头三模)已知圆C:x2+(y-2)2=1与定直线l:y=-1,且动圆M与圆C外切并与直线l相切.
(1)求动圆圆心M的轨迹E的方程;
(2)已知点P是直线l1:y=-2上一个动点,过点P作轨迹E的两条切线,切点分别为A,B.
①求证:直线AB过定点;
②求证:∠PCA=∠PCB.
6.(2021·北京东城一模)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点D(-2,0),且焦距为23.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点A(-4,0)的直线l(不与x轴重合)与椭圆C交于P,Q两点,点T与点Q关于x轴对称,直线TP与x轴交于点H,是否存在常数λ,使得|AD|·|DH|=λ(|AD|-|DH|)成立?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.
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专题突破练23　圆锥曲线中的定点、定值、探索性问题
1.(1)解 由题意知直线l的斜率不为零,故设其方程为x=ty+4,与椭圆方程联立,消去x得(3t2+4)y2+24ty+36=0,Δ=144(t2-4)>0,解得t<-2或t>2.
故直线l的斜率k=1t的取值范围为-12,0∪0,12.
(2)证明 F(1,