人教专题01 集合与常用逻辑用语-2022年高考真题和模拟题数学分专题训练(教师版含解析).docx

专题01 集合与常用逻辑用语
1．【2022年全国甲卷】设集合A={-2,-1,0,1,2},B=x∣0≤x<52，则A∩B=(       )
A．0,1,2 B．{-2,-1,0} C．{0,1} D．{1,2}
【答案】A
【解析】
【分析】
根据集合的交集运算即可解出．
【详解】
因为A=-2,-1,0,1,2，B=x∣0≤x<52，所以A∩B=0,1,2．
故选：A.
2．【2022年全国甲卷】设全集U={-2,-1,0,1,2,3}，集合A={-1,2},B=x∣x2-4x+3=0，则∁U(A∪B)=(       )
A．{1,3} B．{0,3} C．{-2,1} D．{-2,0}
【答案】D
【解析】
【分析】
解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.
【详解】
由题意，B={x|x2-4x+3=0}={1,3}，所以A∪B={-1,1,2,3},
所以∁U(A∪B)={-2,0}.
故选：D.
3．【2022年全国乙卷】集合M=2,4,6,8,10,N=x-1<x<6，则M∩N=(       )
A．{2,4} B．{2,4,6} C．{2,4,6,8} D．{2,4,6,8,10}
【答案】A
【解析】
【分析】
根据集合的交集运算即可解出．
【详解】
因为M=2,4,6,8,10，N=x|-1<x<6，所以M∩N=2,4．
故选：A.
4．【2022年全国乙卷】设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM={1,3}，则(       )
A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M
【答案】A
【解析】
【分析】
先写出集合M,然后逐项验证即可
【详解】
由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误
故选:A
5．【2022年新高考1卷】若集合M={x∣x<4}, N={x∣3x≥1}，则M∩N=(       )
A．{x0≤x<2} B．x13≤x<2 C．{x3≤x<16} D．x13≤x<16
【答案】D
【解析】
【分析】
求出集合M,N后可求M∩N.
【详解】
M={x∣0≤x<16},N={x∣x≥13}，故M∩N={x|13≤x<16}，
故选：D
6．【2022年新高考2卷】已知集合A={-1,1,2,4},B=x|x-1|≤1，则A∩B=(       )
A．{-1,2} B．{1,2} C．{1,4} D．{-1,4}
【答案】B
【解析】
【分析】
求出集合B后可求A∩B.
【详解】
B={x|0≤x≤2}，故A∩B={1,2}，
故选：B.
7．【2022年北京】已知全集U={x-3<x<3}，集合A={x-2<x≤1}，则∁UA=(       )
A．(-2,1] B．(-3,-2)∪[1,3) C．[-2,1) D．(-3,-2]∪(1,3)
【答案】D
【解析】
【分析】
利用补集的定义可得正确的选项．
【详解】
由补集定义可知：∁UA={x|-3<x≤-2或1<x<3}，即∁UA=(-3,-2]∪(1,3)，
故选：D．
8．【2022年浙江】设集合A={1,2},B={2,4,6}，则A∪B=(       )
A．{2} B．{1,2} C．{2,4,6} D．{1,2,4,6}
【答案】D
【解析】
【分析】
利用并集的定义可得正确的选项.
【详解】
A∪B={1,2,4,6}，
故选：D.
9．【2022年浙江省高考】设，则“”是“”的(       )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.
【详解】
因为可得：
当时，，充分性成立；
当时，，必要性不成立；
所以当，是的充分不必要条件.
故选：A.
10．【2022年新高考北京高考】设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的(       )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
设等差数列的公差为，则，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】
设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.
若为单调递增数列，则，
若，则当时，；若，则，
由可得，取，则当时，，
所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”；
若存在正整数，当时，，取且，，
假设，令可得，且，
当时，，与题设矛盾，假设不成立