人教专题1.2 全称量词与存在量词、充要条件 2022年高考数学一轮复习讲练测（练）解析版.docx

专题1.2 全称量词与存在量词、充要条件
练基础
1．（全国高考真题（理））设命题，则为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.
2．（2021·四川高三三模（理））命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【解析】
由含有一个量词的命题的否定的定义判断.
【详解】
因为命题“，”是全称量词命题,
所以其否定是存在量词命题，即，．
故选：B
3．（2021·上海高三二模）设α：x1且y2，β：x+y3，则α是β成立的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】A
【解析】
利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】
解：若“且”则“”成立，
当，时，满足，但且不成立，
故且”是“”的充分非必要条件．
故选：A．
4．（2021·江西高三三模（理））设，则""是""的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
用集合法判断即可.
【详解】
因为集合是集合的真子集，
所以“”是“”的必要不充分条件．
故选：B.
5．（2021·浙江绍兴市·高三三模）已知z是复数，i是虚数单位，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
根据复数的运算及充分必要条件的判断即可求得结果.
【详解】
∵，∴；
∵，∴.
故“”是“”的充分而非必要条件.
故选：A.
6．（2021·四川高三二模（文））若，是平面外的两条不同直线，且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
根据线线、线面的平行关系，结合条件间的推出关系，判断“”、“”之间的充分、必要关系.
【详解】
∵，是平面外的两条不同的直线，，
∴若，则推出“”；若，则或与相交；
∴若，是平面外的两条不同直线，且，则“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
7.（2021·北京高三二模）“是”“函数有且只有一个零点”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
根据函数零点的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【详解】
当时，令，则，，
当时，有一个零点为1，
函数只有一个零点，
当时，无零点，即或，
当时，，或，
是函数只有一个零点的充分不必要条件，
故选：A.
8．（2021·四川泸州市·高三三模（理））“”是“双曲线：的虚轴长为2”的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
根据双曲线：的虚轴长为2求出对应的值即可判断.
【详解】
若双曲线：的虚轴长为2，
则当且时，即时，，解得，
当且时，即时，，解得，
所以“双曲线：的虚轴长为2”对应的值为或，
故“”是“双曲线：的虚轴长为2”的充分但不必要条件.
故选：A.
9．（2021·上海高三二模）已知函数，则“”是“为偶函数”的（ ）条件
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】
当时，，根据奇偶性的定义判断为偶函数，反之当为偶函数时，，，从而可得结果.
【详解】
当时，，
∵，∴为偶函数.
当为偶函数时，，，
综上所述是为偶函数的充分不必要条件，
故选：A.
10．（2021·四川高三三模（理））已知数列为等比数列，“”是“数列为递增数列”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
根据等比数列的通项公式、数列的单调性，结合充分必要条件的定义分析可得答案.
【详解】
当，则，且，则数列为递增数列；
反之，当数列为递增数列时，也有可能出现，故为充分不必要条件.
故选：B
练提升TIDHNEG
1.（2021·陕西汉中市·高三二模（文））直线，圆：，则“”是“与圆相切”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
根据充分条件和必要条件的判断方法，分别判断充分性