人教专题1.6 不等关系与不等式性质-重难点题型精练（举一反三）（新高考地区专用）（解析版）.docx

专题1.6 不等关系与不等式性质-重难点题型精练
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022春•辽宁期末）已知x，y∈R，且x＞y，则（　　）
A．1x＜1y B．lnx＞lny
C．x2＞y2 D．（12）x＜（12）y
【解题思路】利用不等式的性质可判断A，C，利用对数函数和指数函数的性质可判断BD．
【解答过程】解：对于A，当x＝1，y＝﹣2时，显然1x＜1y不成立，故A错误，
对于B，当x≤0，y≤0时，lnx，lny无意义，故B错误，
对于C，当x＝1，y＝﹣2时，显然x2＞y2不成立，故C错误，
对于D，因为函数y=(12)t在R上单调递减，且x＞y，
所以(12)x＜(12)y，故D正确，
故选：D．
2．（5分）（2022•杨浦区二模）下列不等式恒成立的是（　　）
A．|x+y|≥|x﹣y| B．x2+1+x＞0
C．x+1x≥2 D．|x+y|+|x﹣y|≤|x|+|y|
【解题思路】举反例判断选项A、C、D，再通过不等式的性质判断选项B即可．
【解答过程】解：当x＝2，y＝﹣1时，|x+y|≥|x﹣y|不成立，
故选项A错误；
当x＝﹣1时，x+1x≥2不成立，
故选项C错误；
当x＝2，y＝﹣1时，|x+y|+|x﹣y|≤|x|+|y|不成立，
故选项D错误；
x2+1+x＞x2+x＝|x|+x≥0，
故x2+1+x＞0，
故选项B正确；
故选：B．
3．（5分）（2022春•昌平区期末）已知0＜a＜1，b＜0，则下列大小关系正确的是（　　）
A．ab＜1＜a2b B．1＜ab＜a2b C．ab＜a2b＜1 D．a2b＜ab＜1
【解题思路】根据不等式的性质及指数函数的单调性，判断各选项即可．
【解答过程】解：∵0＜a＜1，b＜0，∴a2b＜1，∴AB错误；
a＞a2，ab＜a2b＜1，∴C正确，D错误．
故选：C．
4．（5分）（2021秋•焦作期中）已知﹣3＜a＜﹣2，3＜b＜4，则a2b的取值范围为（　　）
A．（1，3） B．（43，94） C．（23，34） D．（12，1）
【解题思路】由已知中：﹣3＜a＜﹣2，3＜b＜4可得：4＜a2＜9，14＜1b＜13，结合不等式的同号可乘性，可得a2b的取值范围．
【解答过程】解：∵﹣3＜a＜﹣2，3＜b＜4，
∴4＜a2＜9，14＜1b＜13，
∴1＜a2b＜3，
故选：A．
5．（5分）（2022春•上饶月考）设a，b，c均为正实数，则三个数a+4b，b+4c，c+4a（　　）
A．都大于4 B．都小于4
C．至少有一个不大于4 D．至少有一个不小于4
【解题思路】由三个数相加，根据基本不等式，利用反证法思想，可以确定正确答案．
【解答过程】解：∵a+4b+b+4c+c+4a=a+4a+b+1b+c+4c≥4+4+4＝12，
当且仅当a＝b＝c时，取“＝”号，
若a+4b＜4，b+4c＜4，c+4a＜4，则结论不成立，
∴a+4b，b+4c，c+4a至少有一个不小于4，
故选：D．
6．（5分）（2022春•河南期中）若a是实数，P=a2+10+a，Q=a2+6+a2+4，则P，Q的大小关系是（　　）
A．Q＞P B．P＝Q
C．P＞Q D．由a的取值确定
【解题思路】先平方，再分类讨论a的值，求解即可．
【解答过程】解：显然P，Q都是正数，
又P2=(a2+10+a)2=2a2+10+2aa2+10，
Q2=(a2+6+a2+4)2=2a2+10+2(a2+6)(a2+4)=2a2+10+2a4+10a2+24，
①当a＜0时，则a4+10a2+24＞0＞aa2+10，∴Q2＞P2，Q＞P，
②当a≥0时，则a4+10a2+24＞a4+10a2=aa2+10，∴Q2＞P2，Q＞P，
综上所述，Q＞P．
故选：A．
7．（5分）（2022•义乌市模拟）已知实数a，b，a＞0，b＞0，则“a+b＜2”是“a＜2−b”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解题思路】从充分性和必要性两个角度分别判断即可得出结论．
【解答过程】解：∵a＞0，b＞0，a+b＜2，
∴0＜a＜2﹣b，则a＜2−b，即充分性成立；
若a＜2−b，则两边同时平方可得，a＜2﹣b，即a+b＜2，即必要性成立；
∴“a+b＜2”是“a＜2−b”的充分必要条件．
故选：C．
8．（5分）（2022春•杭州期中）已知实数a，b满足a＞b＞0，则“0＜c＜b”是“1a+1b＜1a+c+1b−c”（　　）
A．充分