人教专题02 常用逻辑用语-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（解析版）.docx

2022年高考数学一轮复****小题多维练（新高考版）
专题02 常用逻辑用语
一、单选题
1.已知x，y，z∈R，则x＞y的一个充分不必要条件是（　　）
A．|x|＞|y| B．ex＞ey C．xz2＞yz2 D．
【答案】C
【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．
【解答】解：选项A中，|x|＞|y|不能够推出x＞y，由x＞y不能够推出|x|＞|y|，故|x|＞|y|是x＞y的既不充分也不必要条件，
选项B中，ex＞ey⇔x＞y，故ex＞ey是x＞y的充要条件，
选项C中，xz2＞yz2⇒x＞y，当z＝0时，x＞y不能够推出xz2＞yz2，故xz2＞yz2是x＞y的充分不必要条件，
选项D中，＜不能够推出x＞y，x＞y也不能够推出，故是x＞y的既不充分也不必要条件．
故选：C．
【知识点】充分条件、必要条件、充要条件
2.若a、b是实数，则a＞b是2a＞2b的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】C
【分析】根据题意，结合指数函数的性质，分析可得若a＞b，必有2a＞2b，反之若2a＞2b，必有a＞b，由充分必要条件的定义即可得答案．
【解答】解：根据题意，因为y＝2x是增函数，若a＞b，必有2a＞2b，
反之若2a＞2b，必有a＞b，
则a＞b是2a＞2b的充要条件，
故选：C．
【知识点】充分条件、必要条件、充要条件
3.已知a，b为实数，则下列不是lna＞lnb的一个必要不充分条件是（　　）
A．＞ B．ac2＞bc2 C．a2＞b2 D．＜
【答案】B
【分析】根据充要关系对四个选项逐一进行判断即可．
【解答】解：lna＞lnb⇔0＜b＜a．易知A，C，D都是lna＞lnb的一个必要不充分条件．
对于B，由ac2＞bc2不一定能得到lna＞lnb，
且由lna＞lnb不一定得到ac2＞bc2，
故ac2＞bc2是lna＞lnb的一个既不充分也不必要条件．
故选：B．
【知识点】充分条件、必要条件、充要条件
4.设函数f（x）＝，其中P，M是实数集R的两个非空子集，又规定A（P）＝{y|y＝f（x），x∈P}，A（M）＝{y|y＝f（x），x∈M}，则下列说法：
（1）一定有A（P）∩A（M）＝∅；
（2）若P∪M≠R，则A（P）∪A（M）≠R；
（3）一定有P∩M＝∅；
（4）若P∪M＝R，则A（P）∪A（M）＝R．
其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】画图举例说明（1）（4）错误；分析分段函数f（x）＝定义域、值域均为实数集的情况说明（2）正确；由分段函数的定义说明（3）正确．
【解答】解：由题意知，A（P）为分段函数中函数f（x）＝﹣x，x∈P的值域，
A（M）为分段函数中函数f（x）＝，x∈M的值域．
若f（x）的图象如图所示，
则A（P）∩A（M）＝（0，+∞）≠∅，故（1）错误；
P∪M＝R，但A（P）∪A（M）≠R，故（4）错误；
对于分段函数f（x）＝，只有P＝{0}，M＝{x|x≠0}时，满足P∪M＝R，A（P）∪A（M）＝R，
若P∪M≠R，则A（P）∪A（M）≠R，故（2）正确；
分段函数不同段的定义域没有公共部分，故一定有P∩M＝∅，故（3）正确．
∴正确命题的个数是2个．
故选：B．
【知识点】命题的真假判断与应用
5.已知a、b、l是空间中的三条直线，其中直线a、b在平面α上，则“l⊥a且l⊥b”是“l⊥平面α”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
【答案】B
【分析】“l⊥a且l⊥b”，当且仅当a，b相交时，“l⊥平面α”，反之，“l⊥平面α”⇒“l⊥a且l⊥b”，从而“l⊥a且l⊥b”是“l⊥平面α”的必要不充分条件．
【解答】解：a、b、l是空间中的三条直线，其中直线a、b在平面α上，
“l⊥a且l⊥b”，当且仅当a，b相交时，“l⊥平面α”，
反之，“l⊥平面α”⇒“l⊥a且l⊥b”，
∴“l⊥a且l⊥b”是“l⊥平面α”的必要不充分条件，
故选：B．
【知识点】充分条件、必要条件、充要条件
6.已知x∈R，条件p：x2＜x，条件，则p是q的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
【答案】C
【分析】分别求解所给的两个不等式，得到其对应的集合，然后确定充分性和必要性即可．
【解答】解：求解二次不等式x2＜x，可得0＜x＜1，则A＝{x|0＜x＜1}，
求解分式不等式 可得0＜x＜1，则B