人教专题02 函数的概念与基本初等函数I——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（教师版含解析）.docx

专题02 函数的概念与基本初等函数I
1．【2020年高考全国I卷理数】若，则
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设，则为增函数，因为
所以，
所以，所以.
，
当时，，此时，有
当时，，此时，有，所以C、D错误.
故选：B．
【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题.
2．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者
A．10名 B．18名
C．24名 D．32名
【答案】B
【解析】由题意，第二天新增订单数为，设需要志愿者x名，
，,故需要志愿者名.
故选：B
【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.
3．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设函数，则f(x)
A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减
C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减
【答案】D
【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称，
又，
为定义域上的奇函数，可排除AC；
当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递增，排除B；
当时，，
在上单调递减，在定义域内单调递增，
根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.
故选：D．
【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据与的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.
4．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数
I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为(ln19≈3)
A．60 B．63
C．66 D．69
【答案】C
【解析】，所以，则，
所以，，解得.
故选：C．
【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.
5．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则
A．a<b<c B．b<a<c
C．b<c<a D．c<a<b
【答案】A
【解析】由题意可知、、，，；
由，得，由，得，，可得；
由，得，由，得，，可得.
综上所述，.
故选：A.
【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.
6．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x−2y<3−x−3−y，则
A．ln(y−x+1)>0 B．ln(y−x+1)<0
C．ln|x−y|>0 D．ln|x−y|<0
【答案】A
【解析】由得：，
令，
为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，
，
，，，则A正确，B错误；
与的大小不确定，故CD无法确定.
故选：A．
【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.
7．【2020年高考天津】函数的图象大致为
A B
C D
【答案】A
【解析】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；
当时，，选项B错误.
故选：A．
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
8．【2020年高考天津】设，则的大小