人教专题2.10 幂函数与二次函数-重难点题型精练（举一反三）（新高考地区专用）（解析版）.docx

专题2.10 幂函数与二次函数-重难点题型精练
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022春•杨陵区校级期末）现有下列函数：①y＝x3；②y=(12)x；③y＝4x2；④y＝x5+1；⑤y＝（x﹣1）2；⑥y＝x；⑦y＝ax（a＞1），其中幂函数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解题思路】由题意，利用幂函数的定义，得出结论．
【解答过程】解：∵形如y＝xα（α为常数）的函数叫做幂函数，
∴①y＝x3、⑥y＝x是幂函数，故①⑥满足条件；
而②y=(12)x、⑦y＝ax（a＞1）是指数函数，故②⑦不满足条件；
显然，③y＝4x2、④y＝x5+1；⑤y＝（x﹣1）2不是幂函数，故③④⑤不满足条件；
故其中幂函数的个数为2，
故选：B．
2．（5分）抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线y＝﹣2x2相同，则y＝ax2+bx+c的解析式为（　　）
A．y＝﹣2x2﹣x+3 B．y＝﹣2x2+4x+5
C．y＝﹣2x2+4x+8 D．y＝﹣2x2+4x+6
【解题思路】根据已知，得到抛物线的交点式方程，进而根据抛物线形状与抛物线y＝﹣2x2相同，得到a＝﹣2，展开可得答案．
【解答过程】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c形状与抛物线y＝﹣2x2相同，
∴a＝﹣2，
又∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点（﹣1，0），（3，0），
∴抛物线y＝﹣2（x+1）（x﹣3）＝﹣2x2+4x+6，
故选：D．
3．（5分）（2022春•玉林期末）幂函数y=xm2+m−2（0≤m≤3，m∈Z）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是增函数，则m的值为（　　）
A．0 B．2 C．3 D．2和3
【解题思路】由题意可得m2+m﹣2＞0，且m2+m﹣2为偶数，结合0≤m≤3，m∈Z，求出m的值．
【解答过程】解：由题意，可得m2+m﹣2＞0，且m2+m﹣2为偶数，
∵0≤m≤3，m∈Z，∴m＝2或3．
故选：D．
4．（5分）（2022春•咸阳期末）若函数f（x）＝x2﹣mx+10在（﹣2，﹣1）上是减函数，则实数m的取值范围是（　　）
A．[2，+∞） B．[﹣2．+∞） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，﹣2]
【解题思路】f（x）为开口朝上的二次函数，在对称轴左侧函数单调递减可解．
【解答过程】解：由题意可知f（x）＝x2﹣mx+10的对称轴为：x=m2，
故f（x）的单调递减区间为（﹣∞，m2]，
又函数f（x）在（﹣2，﹣1）上是减函数，
所有﹣1≤m2，得m≥﹣2，
故选：B．
5．（5分）（2020春•韶关期末）若二次函数f（x）＝a（x+2）（x﹣4）的图象经过点（0，﹣4），则函数f（x）的最小值为（　　）
A．﹣4 B．﹣5 C．−92 D．−132
【解题思路】由题意可得4＝a（0+2）（0﹣4），解得a=12，可求函数解析式为f（x）=12x2﹣x﹣4，利用二次函数的性质可求其最小值．
【解答过程】解：∵二次函数f（x）＝a（x+2）（x﹣4）的图象经过点（0，﹣4），
∴﹣4＝a（0+2）（0﹣4），
∴a=12，
∴所求函数解析式为：f（x）=12（x+2）（x﹣4），即f（x）=12x2﹣x﹣4，
∴函数f（x）的最小值为f（1）=−92．
故选：C．
6．（5分）（2021秋•渭城区期中）设函数f（x）＝mx2﹣mx﹣1，对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求实数m的取值范围（　　）
A．m＞3 B．m＜67 C．67＜m＜6 D．m＜1
【解题思路】函数在区间上恒成立问题，可转化为函数在给定区间上的最值问题，通过求解函数的最值，列出关于实数m的不等式，达到求解该题的目的
【解答过程】解：（1）当m＝0时，f（x）＝﹣1＜﹣m+5，解得m＜6，故m＝0；
（2）当m≠0时，该函数的对称轴是x=12，f（x）在x∈[1，3]上是单调函数．
①当m＞0时，由于f（x）在[1，3]上单调递增，要使f（x）＜﹣m+5在x∈[1，3]上恒成立，只要f（3）＜﹣m+5即可．
即9m﹣3m﹣1＜﹣m+5，解得m＜67，故0＜m＜67；
②当m＜0时，由于函数f（x）在[1，3]上是单调递减，要使f（x）＜﹣m+5在x∈[1，3]上恒成立，只要f（1）＜﹣m+5即可，
即m﹣m﹣1＜﹣m+5，解得m＜6，故m＜0；
综上可知：实数m 的取值范围是：m＜67．
故选：B．
7．（5分）（2021•南开区校级开学）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：
①ab