人教专题3.1 函数的概念及其表示 2022年高考数学一轮复习讲练测（练）解析版.docx

专题3.1 函数的概念及其表示
练基础
1．（2021·四川达州市·高三二模（文））已知定义在R上的函数满足，，则（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【解析】
当时，（1）①；当时，（1）②，由此进行计算能求出（1）的值．
【详解】
定义在上的函数满足，，
当时，（1），①
当时，（1），②
②①，得（1），解得（1）．
故选：B
2．（2021·浙江高一期末）已知则（ ）
A．7 B．2 C．10 D．12
【答案】D
【解析】
根据分段函数的定义计算．
【详解】
由题意．
故选：D．
3．（2021·全国高一课时练****设，则的值为（ ）
A．16 B．18 C．21 D．24
【答案】B
【解析】
根据分段函数解析式直接求解.
【详解】
因为，所以.
故选：B.
4．（2021·浙江湖州市·湖州中学高一开学考试）若函数的定义域和值域都是，则（ ）
A．1 B．3 C． D．1或3
【答案】B
【解析】
根据函数在上为增函数，求出其值域，结合已知值域可求出结果.
【详解】
因为函数在上为增函数，且定义域和值域都是，
所以，，解得或（舍），
故选：B
5．（上海高考真题）若是的最小值，则的取值范围为( ).
A．[-1,2] B．[-1，0] C．[1，2] D．
【答案】D
【详解】
由于当时，在时取得最小值，由题意当时，应该是递减的，则，此时最小值为，因此，解得，选D．
6．（广东高考真题）函数的定义域是______．
【答案】
【解析】
由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．
【详解】
由，得且．
函数的定义域为：；
故答案为．
7.（2021·青海西宁市·高三一模（理））函数的定义域为，图象如图1所示，函数的定义域为，图象如图2所示.若集合，，则中有___________个元素.
【答案】3
【解析】
利用数形结合分别求出集合与集合，再利用交集运算法则即可求出结果.
【详解】
若，则或或1，∴，
若，则或2，∴，
∴.
故答案为：3.
8．（2021·湖北襄阳市·襄阳五中高三二模）已知函数的定义域是，则函数的定义域是_______．
【答案】
【解析】
令，根据函数值域的求解方法可求得的值域即为所求的的定义域.
【详解】
令，
则，
在上单调递增，，，，
的定义域为.
故答案为：.
9．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三二模（文））已知函数，若，则实数___________.
【答案】1或
【解析】
分别令，，解方程，求出方程的根即的值即可.
【详解】
当，令，解得：，
当，令，解得：，
故或，
故答案为：1或.
10.（2021·云南高三二模（理））已知函数，若，且，设，则的取值范围为________.
【答案】
【解析】
用表示出，结合二次函数的性质求得的取值范围.
【详解】
画出图象如下图所示，
，令，解得，
由得，，且
所以，
结合二次函数的性质可知，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为.
所以的取值范围是.
故答案为：
练提升TIDHNEG
1．（2021·云南高三二模（文））已知函数，若，且，设，则（ ）
A．没有最小值 B．的最小值为
C．的最小值为 D．的最小值为
【答案】B
【解析】
先作出分段函数图象，再结合图象由，得到m与n的关系，消元得关于n的函数，最后求最值.
【详解】
如图，作出函数的图象，
且，则，且，
，即.
由，解得.
，
又，当时，.
故选：B.
2．（2020·全国高一单元测试）已知函数，若，则的取值集合是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
根据分段函数值的求解方法，对与两种情况求解，可得答案.
【详解】
若，可得，解得，(舍去)；
若，可得=5，可得，与相矛盾，故舍去，
综上可得：.
故选：A.
3．【多选题】（2021·全国高一课时练****多选题）下列函数中，定义域是其值域子集的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【解析】
分别求得函数的定义域和值域，利用子集的定义判断.
【详解】
A函数的定义域和值域都是R，符合题意；
B.定义域为R，因为，所以函数值域为，值域是定义域的真子集不符合题意；
C.易得定义域为，值域为，定义域是值域的真子集；
D.定义域为，值域为，两个集合只有交