人教专题3.5 指数与指数函数 2022年高考数学一轮复习讲练测（练）解析版.docx

专题3.5 指数与指数函数
练基础
1．（2021·山东）设全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
利用指数函数的性质求解集合B，再求集合的补集，交集即可.
【详解】
由题知，
又，则，
故选：B.
2.（2019·贵州省织金县第二中学高一期中）函数且过定点（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
令，所以函数且过定点．
3．（2021·江西高三二模（文））下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
利用二次函数的性质判定A；利用分段函数的图象可以判定B；根据幂函数和对数函数的性质判定C,D．
【详解】
A中，的图象关于轴对称，开口向下的抛物线，在上单调递减，故Ａ不对；
B中，的图像关于直线对称，在上单调递减，在上单调递增，故排除B；
C中，由幂函数的性质可知在上单调递增，故C正确；
D中，根据指数函数的性质可得在上单调递减，故排除D；
故选：C．
4．（2020·浙江高三月考）当时，“函数的值恒小于1”的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
由指数函数的图象与性质可得原命题等价于，再由充分不必要条件的概念即可得解.
【详解】
若当时，函数的值恒小于1，则即，
所以当时，函数的值恒小于1的一个充分不必要条件是.
故选：D.
5．（2019·浙江高三专题练****已知函数（其中的图象如图所示，则函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
由二次函数的图象确定的取值范围，然后可确定的图象．
【详解】
由函数的图象可知，，，则为增函数，，过定点，
故选：.
6．（2021·浙江高三专题练****不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
根据题意得，再解绝对值不等式即可得答案.
【详解】
解：由指数函数在上单调递增，，
所以，进而得，即.
故选：A.
7．（2021·浙江高三专题练****已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
由指数函数性质求得定点坐标，由定点求得幂函数解析式，确定图象．
【详解】
由得，，即定点为，
设，则，，所以，图象为B．
故选：B．
8．（2021·山东高三三模）已知，则的大小关系正确的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
根据指数函数与幂函数的单调性即可求解.
【详解】
解：，
，
指数函数在上单调递减，
，即，
又幂函数在上单调递增，
，即，
，
故选：B.
9．【多选题】（2021·全国高三专题练****函数的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【解析】
根据函数解析式的形式，以及图象的特征，合理给赋值，判断选项.
【详解】
当时，，图象A满足；
当时，，，且，此时函数是偶函数，关于轴对称，图象B满足；
当时，，，且，此时函数是奇函数，关于原点对称，图象D满足；
图象C过点，此时，故C不成立.
故选：ABD
10．【多选题】（2021·全国高三专题练****已知（k为常数），那么函数的图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】
根据选项，四个图象可知备选函数都具有奇偶性．当时，为偶函数，当时，为奇函数，再根据单调性进行分析得出答案．
【详解】
由选项的四个图象可知，备选函数都具有奇偶性．
当时，为偶函数，
当时，且单调递增，而在上单调递增，
故函数在上单调递增，故选项C正确，D错误；
当时，为奇函数，
当时，且单调递增，而在上单调递减，
故函数在上单调递减，故选项B正确，A错误.
故选:AD．
练提升TIDHNEG
1．（2021·浙江金华市·高三其他模拟）已知函数，若对于任意一个正数，不等式在上都有解，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
由不等式可知，或，结合图象，分析可得的取值范围.
【详解】
当时，，得，，不能满足都有解；
当时，，得或，
如图，当或时，只需满足或，满足条件.
所以，时，满足条件.
故选：A
2．（2021·安徽芜湖市·高三二模（理））函数是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的，均有，则实数的最大值是（ ）