人教专题3.7 函数的图象 2022年高考数学一轮复习讲练测（讲）解析版.docx

专题3.7 函数的图象
新课程考试要求
会运用函数图象理解和研究函数的性质.
核心素养
培养学生数学运算（例11）、逻辑推理（例5—8等）、数据分析、直观想象（多例）等核心数学素养.
考向预测
1．函数图象的辨识
2．函数图象的变换
3.主要有由函数的性质及解析式选图；由函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、数形结合解决不等式、方程等问题．常常与导数结合考查. 应特别注意两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用.
【知识清单】
1．利用描点法作函数的图象
步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.
2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；
y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；
y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；
y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象.
(3)伸缩变换
y＝f(x)y＝f(ax).
y＝f(x)y＝Af(x).
(4)翻转变换
y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象；
y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象.
【考点分类剖析】
考点一 ：作图
【典例1】（2021·全国高一课时练****在同一平面直角坐标系中画出函数与的图象，并利用图象求不等式的解集．
【答案】作图见解析；．
【解析】
根据幂函数与一次函数的性质，画出两函数的图象，结合图象，即可求解.
【详解】
由题意，函数与，画出图象，如图所示：
根据，解得．
利用图象知不等式的解集．
【典例2】(2018年全国卷Ⅲ理)设函数fx=2x+1+x−1．
（1）画出y=fx的图象；
（2）当x∈0 ，  +∞，fx≤ax+b，求a+b的最小值．
【答案】（1）见解析；（2）5
【解析】
（1）f(x)=−3x,x<−12,x+2,−12≤x<1,3x,x≥1. y=f(x)的图象如图所示．
（2）由（1）知，y=f(x)的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立，因此a+b的最小值为5．
【规律方法】
函数图象的画法
(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．
(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．
【变式探究】
1.（2020·全国高一）已知是定义在上的奇函数，且当时，
（1）在给定坐标系下画出的图像，并写出的单调区间.
（2）求出的解析式.
【答案】（1）图像见详解，单调递减区间为，单调递增区间为，；
（2）
【解析】
（1）的图像如图所示：
可得其单调递减区间为，单调递增区间为，；
（2）当时，，且为奇函数，
可得当时，
故可得的解析式为：.
2.（2020·全国高一）在学****函数时，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题“的学****过程，在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学****过绝对值的意义．
结合上面经历的学****过程，现在来解决下面的问题：
在函数中，当时，；当时，．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质；
（3）在图中作出函数的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
【答案】（1）；（2）图象、性质见解析；（3）．
【解析】
（1）将点、的坐标代入函数的解析式，得，解得,
所以，函数的解析式为；
（2）图象如下：
函数的图象关于直线对称，该函数的单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为；
（3）图象如下，
观察图象可得不等式的解集为：．
考点二：图象的变换
【典例3】（2021·浙江绍兴市·高三三模）函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
根据，得到的图象关于对称，再利用特殊值判断.
【详解】
因为，
所以的图象关于对称，
又，
故选：B
【典例4】分别画出下列函数的图象：
【答案】见解析
【解析】 (1)首先作出y＝lg x的图象C1，然后将C1向右平移1个单位，得到y＝lg