人教专题04 函数的基本性质-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（解析版）.docx

2022年高考数学一轮复****小题多维练（新高考版）
专题04 函数的基本性质
一、单选题
1.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增且存在零点的是（　　）
A．y＝ex B． C． D．y＝（x﹣1）2
【答案】C
【分析】根据基本初等函数的图象与性质，零点的含义，以及函数图象的变换法则，逐一判断每个选项即可．
【解答】解：函数y＝ex＞0恒成立，不存在零点，即A不符合题意；
函数恒成立，不存在零点，即B不符合题意；
函数在（0，+∞）上单调递增，且当x＝1时，y＝0，所以函数的零点为x＝1，即C正确；
函数y＝（x﹣1）2在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，即D不符合题意．
故选：C．
【知识点】函数的零点、函数的单调性及单调区间
2.已知实数m是给定的常数，函数f（x）＝x3+﹣mx+1的图象不可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】对函数f（x）求导可得f'（x）＝（3x+1）（x﹣m），不妨取m＝0、m＞0和三类讨论函数f（x）的单调区间，并与选项进行匹配即可作出选择．
【解答】解：f（0）＝1，f'（x）＝3x2+（1﹣3m）x﹣m＝（3x+1）（x﹣m），
当m＞0时，函数f（x）在和（m，+∞）上单调递增，在上单调递减，选项A，C的图象有可能符合题意；
当m＝0时，令f'（x）＜0，得；令f'（x）＞0，得或x＞0．
所以函数f（x）在和（0，+∞）上单调递增，在上单调递减，选项B的图象不符合题意；
当时，函数f（x）在（﹣∞，m）和上单调递增，在上单调递减，选项D的图象有可能符合题意．
故选：B．
【知识点】函数的单调性及单调区间
3.定义在R的函数f（x）＝﹣x3+m与函数g（x）＝f（x）+x3+x2﹣kx在[﹣1，1]上具有相同的单调性，则k的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣2] B．[2，+∞）
C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
【答案】B
【分析】根据题意，分析易得f（x）在R上为减函数，求出g（x）的解析式，分析可得g（x）在[﹣1，1]上为减函数，结合二次函数的性质分析可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝﹣x3+m，其定义域为R，则R上f（x）为减函数，
g（x）＝f（x）+x3+x2﹣kx＝x2﹣kx+m在[﹣1，1]上为减函数，
必有x＝≥1，解可得k≥2，
即k的取值范围为[2，+∞）；
故选：B．
【知识点】函数的单调性及单调区间
4.若ln（a+4b）＝lna+lnb﹣1，则的取值范围为（　　）
A．（，7） B．[，7） C．（，+∞） D．[9，+∞）
【答案】D
【分析】利用对数运算法则，推出＝，然后利用基本不等式转化求解函数的最大值即可．
【解答】解：由ln（a+4b）＝lna+lnb﹣1，可得a+4b＝，所以＝，
因为a＞0，b＞0，所以＝（a+b）•（）＝5+≥5+4＝9．
当且仅当a＝2b＝6e时，取等号．
所以的取值范围为[9，+∞）．
故选：D．
【知识点】函数的最值及其几何意义
5.已知函数f（x）＝，则函数y＝在区间[m，m+2]（﹣2≤m≤0）上的最大值的取值范围是（　　）
A．[1，2] B．[，2] C．[1，] D．[1，]
【答案】D
【分析】零点分段取绝对值，在利用换元法，作出图象，分段讨论m，即可求解最大值的取值范围；
【解答】解：函数f（x）＝，
则f（x）＝，
设g（x）＝f（x）+1，
可得g（x）＝，
作出g（x）的图象，从图象可知，当x＝﹣2时，可得g（x）的最大值为1；
当﹣2＜m＜﹣1时，g（x）max＝＝＝∈（1，）；
当﹣1≤m≤0时，g（x）max＝＝，
综上，可得在区间[m，m+2]（﹣2≤m≤0）上的最大值的取值范围是[1，]；
故选：D．
【知识点】函数的最值及其几何意义
6.设f（x）是R上的奇函数且满足f（x﹣1）＝f（x+1），当0≤x≤1时，f（x）＝5x（1﹣x），则f（﹣2020.6）＝（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
【答案】D
【分析】根据题意，分析可得f（x）是周期为2的周期函数，结合函数的奇偶性可得f（﹣2020.6）＝f（﹣2020﹣0.6）＝f（﹣0.6）＝﹣f（0.6），又由函数的解析式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，f（x）满足f（x﹣1）＝f（x+1），即f（x+2）＝f（x），
则f（x）是周期为2的周期函数，
又由f（x）为奇函数，则f（﹣2020.6）＝f（﹣2020﹣0.6）＝f（﹣0.6）＝﹣f（0.6），
当0≤