人教专题4.8 三角函数的图象与性质-重难点题型精练（举一反三）（新高考地区专用）（解析版）.docx

专题4.8 三角函数的图象与性质-重难点题型精练
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022·四川省高三阶段练****文））若x∈0,π2，则函数fx=3sinxcosx+3sin2x的值域为（    ）
A．0,332 B．0,32 C．0,3 D．0,3+3
【解题思路】对fx进行降幂化简得fx=3sin2x-π6+32，再求出2x-π6的范围，利用正弦函数的单调性，即可得到fx值域.
【解答过程】fx=32sin2x+3⋅1-cos2x2
=32sin2x-32cos2x+32=3sin2x-π6+32，
∵x∈0,π2，∴2x-π6∈-π6,5π6，
∴当2x-π6=-π6，即x=0时，fxmin=3⋅-12+32=0，
当2x-π6=π2，即x=π3时，fxmax=3+32=332，
故fx的值域为0,332，
故选：A.
2．（5分）（2022·黑龙江·高三阶段练****已知实数a=sin23，b=43sin34，c=43cos34，则a，b，c的大小关系为（    ）
A．a<b<c B．a<c<b C．a>b>c D．a>c>b
【解题思路】直接利用正余弦函数的图像和单调性求出结果.
【解答过程】由于0<34<π4，∴cos34>cosπ4=sinπ4>sin34，
则c=43cos34>b=43sin34，
由于0<23<34<π2，
所以sin23<sin34<43sin34，得a<b，
∴a<b<c．
故选：A.
3．（5分）（2023·全国·高三专题练****已知函数f(x)=sinx+acosx在区间π4,π2上是减函数，则实数a的取值范围为（    ）
A．a>2−1 B．a≥1 C．a>1−2 D．a≥−1
【解题思路】根据函数的单调性知导数小于等于0恒成立，分离参数后由正切函数单调性求解.
【解答过程】由题意，f'(x)=cosx−asinx≤0在π4,π2上恒成立，
即a≥cosxsinx=1tanx在π4,π2上恒成立，
因为y=tanx在π4,π2上单调递增，所以y=tanx>1，
所以在x∈π4,π2时，0<1tanx<1，
所以a≥1.
故选：B.
4．（5分）（2022·河北·高三开学考试）已知函数fx=tan2x−π4，下列说法正确的有（    ）
①函数fx最小正周期为π2；
②定义域为x|x∈R,x≠kπ2+π8,k∈Z
③fx图象的所有对称中心为kπ4+π8,0,k∈Z；
④函数fx的单调递增区间为kπ2−π8,kπ2+3π8,k∈Z．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解题思路】根据正切函数的图象与性质，代入周期、定义域、对称中心和单调递增期间的公式即可求解.
【解答过程】对①，函数fx=tan2x−π4，可得fx的最小正周期为T=π2，所以①正确；
对②，令2x−π4≠π2+kπ,k∈Z，解得x≠3π8+kπ2,k∈Z，
即函数fx的定义域为{x|x≠3π8+kπ2,k∈Z}，所以②错误；
对③，令2x−π4=kπ2,k∈Z，解得x=π8+kπ4,k∈Z，所以函数fx的图象关于点kπ4+π8,0,k∈Z对称，所以③正确；
对④，令kπ−π2<2x−π4<kπ+π2,k∈Z，解得kπ2−π8<x<kπ2+3π8,k∈Z，故函数fx的单调递增区间为kπ2−π8,kπ2+3π8,k∈Z，所以④正确；
故①③④正确；
故选：C.
5．（5分）（2022·北京市高三阶段练****函数fx=sinx−cos2x是（　　）
A．奇函数，且最小值为-2 B．偶函数，且最小值为-2
C．非奇非偶函数，且最小值为−98 D．非奇非偶函数，且最大值为98
【解题思路】利用三角函数的余弦二倍角公式，结合奇偶性定义，利用换元法，根据二次函数的性质，可得答案.
【解答过程】fx=sinx−cos2x=sinx−1−2sin2x=2sin2x+sinx−1，其定义域为R，
f−x=2sin2−x+sin−x−1=2sin2x−sinx−1，故函数fx为非奇非偶函数，
令t=sinx，则t∈−1,1，则fx=gt=2t2+t−1=2t+142−98，
易知fxmin=g−14=−98，
故选：C.
6．（5分）（2022·山西·高二学业考试）将函数fx=cos2x−π6的图象向左平移π3个单位，得到函数y=gx的图象，那么下列说法正确的是（    ）
A．函数gx的最小正周期为2π B．函数gx的图象关于点π12,0对称
C．函数gx为奇函数 D．函数gx的图象关于直线x=π2对称
【解题思路】根据三角函数平