人教专题5.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其应用 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）解析版.docx

专题5.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其应用
新课程考试要求
了解函数 y＝A sin (ωx＋φ) 的物理意义，掌握 y＝A sin (ωx＋φ) 的图象，了解参数 A，ω，φ 对函数图象变化的影响.
核心素养
本节涉及所有的数学核心素养：逻辑推理（多例）、直观想象（多例）、数学运算（多例）、数据分析（例6）等.
高考预测
（1） “五点法”作图；
（2）函数图象的变换；
（3）三角函数模型的应用问题.
（4）对于三角恒等变换，高考命题主要以公式的基本运用（正用、逆用、变用）、计算为主，其中多与角的范围、三角函数的性质、三角形等知识结合考查.
【知识清单】
知识点1．求三角函数解析式
（1）的有关概念
，
表示一个振动量时
振幅
周期
频率
相位
初相
（2）用五点法画一个周期内的简图
用五点法画一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：
－
知识点2．三角函数图象的变换
1.函数图象的变换（平移变换和上下变换）
平移变换：左加右减，上加下减
把函数向左平移个单位，得到函数的图象;
把函数向右平移个单位，得到函数的图象;+网】
把函数向上平移个单位，得到函数的图象;
把函数向下平移个单位，得到函数的图象.
伸缩变换:
把函数图象的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的，得到函数的图象;
把函数图象的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的，得到函数的图象;
把函数图象的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的，得到函数的图象;
把函数图象的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的，得到函数的图象.
2. 由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.
途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将的图象向左或向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍()，便得的图象.
途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将的图象上各点的横坐标变为原来的倍()，再沿轴向左()或向右()平移个单位，便得的图象.
注意：函数的图象，可以看作把曲线上所有点向左(当时)或向右(当时)平行移动个单位长度而得到.
知识点3．函数的图象与性质的综合应用
（1）的递增区间是，递减区间是.
（2）对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.
的图象有无穷多条对称轴，可由方程解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与轴的交点，可由，解得，即其对称中心为．
（3）若为偶函数，则有;若为奇函数则有.
（4）的最小正周期都是.
【考点分类剖析】
考点一 求三角函数解析式
【典例1】【多选题】（2020·海南省高考真题）下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】
由函数图像可知：，则，所以不选A,
当时，，
解得：，
即函数的解析式为：
.
而
故选：BC.
【典例2】（2020·山东五莲�高三月考）函数的部分图象如图所示，则__________；将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则__________.
【答案】
【解析】
根据函数的图象可得，所以，所以，所以，
又因为，所以，所以，，
所以，，
因为，所以.
所以，
将的图象沿x轴向右移个长度单位得函数的图象，
因为函数是偶函数，所以，，
所以，，
因为，所以，.
故答案为：；.
【规律方法】
1.由的图象求其函数式：在观察图象的基础上可按以下规律来确定A，ω，φ．
(1)A：一般可由图象上的最大值、最小值来确定．
(2)ω：因为T＝，故往往通过求周期T来确定ω.可通过已知曲线与x轴的交点来确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T．
(3)φ：从“五点法”中的第一个点(－，0)(也叫初始点)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个点的位置．
依据五点列表法原理，点的序号与式子的关系如下：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；
“第二点”(即图象曲线的“峰点”)为ωx＋φ＝；
“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；
“第四点”(即图象曲线的“谷点”)为ωx＋φ＝；
“第五点”(即图象第二次上升时与x轴的交